12.2. Approximations de gauss
Figure 12.6 Miroir sphérique concave utilisé hors des conditions de Gauss
L’axe optique fait un angle important avec la direction des rayons incidents. Après
réflexion, les rayons ne se rencontrent pas en un même point. Le miroir sphérique
n’est donc pas un système rigoureusement stigmatique (photo © Ch. Balland).
Pour le dioptre sphérique, on obtient dans les conditions de Gauss (ni = ni
′ ) :
n
C P
S P
= n
′ C P ′
S P
′
Il y a donc aussi stigmatisme approché pour le dioptre sphérique dans les conditions de
Gauss.
Remarque 1
Si l’on considère, du point de vue mathématique, la réflexion comme un cas particulier
de la réfraction avec n = −n
′ , la relation obtenue pour le dioptre sphérique se réduit
à celle du miroir sphérique.
Remarque 2
La propriété d’aplanétisme, que nous ne démontrons pas ici pour le miroir et le dioptre
sphérique, est aussi une conséquence des approximations de Gauss.
Généralisation au cas d’un système centré quelconque
Les résultats précédents s’étendent à un système centré quelconque (constitué de
plusieurs systèmes, dioptres et/ou miroirs).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
251
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 251 — #261
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Figure 12.6 Miroir sphérique concave utilisé hors des conditions de Gauss
L’axe optique fait un angle important avec la direction des rayons incidents. Après
réflexion, les rayons ne se rencontrent pas en un même point. Le miroir sphérique
n’est donc pas un système rigoureusement stigmatique (photo © Ch. Balland).
Pour le dioptre sphérique, on obtient dans les conditions de Gauss (ni = ni
′ ) :
n
C P
S P
= n
′ C P ′
S P
′
Il y a donc aussi stigmatisme approché pour le dioptre sphérique dans les conditions de
Gauss.
Remarque 1
Si l’on considère, du point de vue mathématique, la réflexion comme un cas particulier
de la réfraction avec n = −n
′ , la relation obtenue pour le dioptre sphérique se réduit
à celle du miroir sphérique.
Remarque 2
La propriété d’aplanétisme, que nous ne démontrons pas ici pour le miroir et le dioptre
sphérique, est aussi une conséquence des approximations de Gauss.
Généralisation au cas d’un système centré quelconque
Les résultats précédents s’étendent à un système centré quelconque (constitué de
plusieurs systèmes, dioptres et/ou miroirs).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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