Chapitre 12 • Formation des images en optique
D’après le principe du retour inverse de la lumière, les plans de l’objet et de l’image
sont des plans conjugués.
12.2.2 Formation des images – Conditions de Gauss
Théorème fondamental : Stigmatisme rigoureux
Il y a stigmatisme et aplanétisme quelle que soit la distance de l’objet pour les
miroirs plans sans restriction. On parle de stigmatisme rigoureux pour ces systèmes.
DÉMONSTRATION
Pour qu’il y ait stigmatisme pour un point objet P, il faut que tous les rayons émergents
du système (ou leurs prolongements) se rencontrent en un point unique P’, image de P.
Il faut donc que la position de P’ soit liée à celle de P par une relation indépendante du
point d’incidence I d’un rayon quelconque issu de P sur le système. Soit un miroir plan M
et un point objet P (Fig. 12.3). Les distances sont algébriques et orientées positivement
de la gauche vers la droite et du bas vers le haut. Les angles sont positifs dans le sens
trigonométrique. Dans les triangles IPS et IP’S, on a tan i =
S I
P S
et tan i
′ =
S I
P ′ S
. Or
d’après la loi de la réflexion, i’ = – i, d’où l’on déduit la relation suivante pour le miroir
plan :
1
S P
+
1
S P
′ = 0.
Figure 12.3 Stigmatisme du miroir plan
Cette relation est indépendante du point d’incidence I et est donc valable pour tout rayon
issu de P et se réfléchissant sur le miroir. Il y a donc bien stigmatisme rigoureux pour tout
point P par le miroir plan. La condition d’aplanétisme est obtenue immédiatement à partir
de la relation précédente en choisissant un deuxième point objet Q à la verticale de P.
Remarque
L’image P’ de P par le miroir plan se trouve à l’intersection des prolongements arrières
des rayons réfléchis par le miroir : l’image P’ de P est virtuelle. Cela correspond à notre
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 248 — #258
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D’après le principe du retour inverse de la lumière, les plans de l’objet et de l’image
sont des plans conjugués.
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Théorème fondamental : Stigmatisme rigoureux
Il y a stigmatisme et aplanétisme quelle que soit la distance de l’objet pour les
miroirs plans sans restriction. On parle de stigmatisme rigoureux pour ces systèmes.
DÉMONSTRATION
Pour qu’il y ait stigmatisme pour un point objet P, il faut que tous les rayons émergents
du système (ou leurs prolongements) se rencontrent en un point unique P’, image de P.
Il faut donc que la position de P’ soit liée à celle de P par une relation indépendante du
point d’incidence I d’un rayon quelconque issu de P sur le système. Soit un miroir plan M
et un point objet P (Fig. 12.3). Les distances sont algébriques et orientées positivement
de la gauche vers la droite et du bas vers le haut. Les angles sont positifs dans le sens
trigonométrique. Dans les triangles IPS et IP’S, on a tan i =
S I
P S
et tan i
′ =
S I
P ′ S
. Or
d’après la loi de la réflexion, i’ = – i, d’où l’on déduit la relation suivante pour le miroir
plan :
1
S P
+
1
S P
′ = 0.
Figure 12.3 Stigmatisme du miroir plan
Cette relation est indépendante du point d’incidence I et est donc valable pour tout rayon
issu de P et se réfléchissant sur le miroir. Il y a donc bien stigmatisme rigoureux pour tout
point P par le miroir plan. La condition d’aplanétisme est obtenue immédiatement à partir
de la relation précédente en choisissant un deuxième point objet Q à la verticale de P.
Remarque
L’image P’ de P par le miroir plan se trouve à l’intersection des prolongements arrières
des rayons réfléchis par le miroir : l’image P’ de P est virtuelle. Cela correspond à notre
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