11.2. Nature de la lumière
On a donc l 0 /c =
N
i=1
l i /v i soit l 0 =
N
i=1
c/v i × l i . Posons n i = c/v i .
Indice optique
On appelle indice optique du milieu i la grandeur n i = c/v i . Cet indice est équivalent
à celui intervenant dans la 3
e loi de Snell-Descartes (loi de la réfraction).
On obtient que le chemin optique est la somme des produits des longueurs de chaque
parcours par l’indice optique du milieu correspondant :
l 0 =
N
i=1
n i l i .
Principe de Fermat
Pour aller d’un point A à un point B, la lumière suit le chemin optique le plus court
possible ou le plus long possible (chemin optique extrémal). Si S est la longueur du
trajet de A vers B, on a dS = 0, où dS est la différentielle de S.
Remarques
Figure 11.9 Rayon dans un milieu
inhomogène
La propagation de la lumière dans un
milieu inhomogène donne lieu au phénomène de mirage.
Cet énoncé est équivalent à dire que la
lumière suit, pour aller d’un point A à un
point B, le trajet dont la durée est minimale
ou maximale.
Cet énoncé ne se limite pas au cas de
milieux homogènes. Dans le cas d’un
milieu non homogène, l’indice optique n(s)
varie avec l’abscisse curviligne s du point
de la trajectoire lumineuse considéré. Le
chemin optique s’écrit alors l 0 =
B
A
n(s)dl,
où dl est un élément d’abscisse curviligne
le long du rayon
Site web
(Fig. 11.9).
b) Conséquences du Principe du Fermat
La lumière se propage en ligne droite
Dans un milieu homogène et isotrope, la vitesse de la lumière est la même en tout
point, dans toutes les directions. L’indice optique est donc constant le long du trajet
lumineux. Dans ce cas, le chemin optique est proportionnel à la longueur parcourue
dans le milieu entre deux points A et B. La longueur la plus courte est celle joignant
A et B en ligne droite.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
235
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 235 — #245
i
i
i
i