Chapitre 11 • Nature et propagation de la lumière
Remarque
Le fait que la lumière se propage en ligne droite se manifeste dans la vie quotidienne
par le phénomène des ombres.
Exercice d’application 11.1 Expérience – Ombre d’une pointe de crayon sur
la rétine de l’œil
Dans une feuille de papier aluminium, percer un petit trou à l’aide d’une aiguille.
Regarder une source lumineuse (une ampoule) à travers le trou. Interposer la
pointe d’un crayon à papier entre la feuille d’aluminium et votre œil : on voit le
crayon et l’ombre de celui-ci sur la rétine. Constater que l’ombre est inversée par
rapport au crayon. Déplacer le crayon et constater que l’ombre se décale.
Théorème
Le chemin optique extrémal satisfait aux lois de Snell-Descartes
DÉMONSTRATION
Soient deux trajets lumineux allant de A vers B infinitésimalement voisins, l’un avec
incidence en I et l’autre en J. L’indice du premier milieu est n, celui du second milieu
n’. On suppose les deux trajets dans le plan d’incidence. Par hypothèse, on a nAI + n’IB
extrémal. Si le point d’incidence varie légèrement, le chemin optique ne change pas :
nAI + n’IB = nAJ + n’JB, d’où l’on tire que n(AJ – AI) = n’(BI – BJ). Soit H le projeté de
I sur (AJ) et K le projeté de J sur (BI). On a HIJ = i et KJI = r. Or HJ = AJ – AH ≈ AJ – AI
car les chemins sont voisins. De même, KI = BI – BK ≈ BI – BJ. D’où nHJ = n’KI. Or
HJ = IJ sin i et KI = IJ sin r, d’où n sin i = n’ sin r.
Figure 11.10 Équivalence du principe de Fermat avec les lois de Snell-Descartes
Remarque
Une démonstration analogue peut être faite pour la loi de la réflexion.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 236 — #246
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Remarque
Le fait que la lumière se propage en ligne droite se manifeste dans la vie quotidienne
par le phénomène des ombres.
Exercice d’application 11.1 Expérience – Ombre d’une pointe de crayon sur
la rétine de l’œil
Dans une feuille de papier aluminium, percer un petit trou à l’aide d’une aiguille.
Regarder une source lumineuse (une ampoule) à travers le trou. Interposer la
pointe d’un crayon à papier entre la feuille d’aluminium et votre œil : on voit le
crayon et l’ombre de celui-ci sur la rétine. Constater que l’ombre est inversée par
rapport au crayon. Déplacer le crayon et constater que l’ombre se décale.
Théorème
Le chemin optique extrémal satisfait aux lois de Snell-Descartes
DÉMONSTRATION
Soient deux trajets lumineux allant de A vers B infinitésimalement voisins, l’un avec
incidence en I et l’autre en J. L’indice du premier milieu est n, celui du second milieu
n’. On suppose les deux trajets dans le plan d’incidence. Par hypothèse, on a nAI + n’IB
extrémal. Si le point d’incidence varie légèrement, le chemin optique ne change pas :
nAI + n’IB = nAJ + n’JB, d’où l’on tire que n(AJ – AI) = n’(BI – BJ). Soit H le projeté de
I sur (AJ) et K le projeté de J sur (BI). On a HIJ = i et KJI = r. Or HJ = AJ – AH ≈ AJ – AI
car les chemins sont voisins. De même, KI = BI – BK ≈ BI – BJ. D’où nHJ = n’KI. Or
HJ = IJ sin i et KI = IJ sin r, d’où n sin i = n’ sin r.
Figure 11.10 Équivalence du principe de Fermat avec les lois de Snell-Descartes
Remarque
Une démonstration analogue peut être faite pour la loi de la réflexion.
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