10.4. Le rayonnement thermique
Quelle que soit la quantité étudiée (spectrale, hémisphérique ou totale hémisphérique),
on doit toujours avoir :
a + r + t = 1
10.4.7 La loi de Kirchhoff
Pour tout corps, la loi de Kirchhoff traduit que l’émissivité totale hémisphérique est
égale à l’absorptivité totale hémisphérique :
a = ´
Si on considère l’aspect spectral, la relation précédente reste vraie et il suffit pour
cela que le rayonnement du corps soit isotrope. On a alors :
a l = ´ l
Si on considère en plus l’aspect directionnel, l’égalité est vraie et ne nécessite même
plus la condition de rayonnement corps noir :
a(l, u, c) = ´(l, u, c)
À retenir
La conduction de la chaleur dans les matériau est modélisée par la loi de Fourier :
#–
f = −l S
#–
∇T , où
#–
f désigne le flux de chaleur, S est la section de passage du flux,
l est la conductivité thermique du matériau et
#–
∇T est le gradient de température.
L’équation de diffusion de la chaleur est :
l DT + ˙
Q = r Cp
∂T (M, t)
∂t
Elle permet de déterminer la valeur de la température en tout point du matériau
et à chaque instant à partir de la capacité thermique du matériau r Cp, de sa
conductivité thermique l et de la présence d’un éventuel terme source volumique
˙
Q. Il est nécessaire de définir des conditions aux limites et une condition initiale
pour résoudre cette équation aux dérivées partielles.
Le transfert de chaleur par convection met en jeu un coefficient d’échange entre
fluide en mouvement et paroi fixe. Ce coefficient peut être déterminé au travers de
corrélations du type :
Nu = C Re
a Pr
b , en convection forcée
Nu=C Ra
n , en convection naturelle
Les quantités Nu, Re, Pr et Ra sont des nombres sans dimensions qui ne dépendent
que des propriétés thermophysiques du fluide et du solide, de la vitesse du fluide
et de la géométrie d’écoulement.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
221
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 221 — #231
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Quelle que soit la quantité étudiée (spectrale, hémisphérique ou totale hémisphérique),
on doit toujours avoir :
a + r + t = 1
10.4.7 La loi de Kirchhoff
Pour tout corps, la loi de Kirchhoff traduit que l’émissivité totale hémisphérique est
égale à l’absorptivité totale hémisphérique :
a = ´
Si on considère l’aspect spectral, la relation précédente reste vraie et il suffit pour
cela que le rayonnement du corps soit isotrope. On a alors :
a l = ´ l
Si on considère en plus l’aspect directionnel, l’égalité est vraie et ne nécessite même
plus la condition de rayonnement corps noir :
a(l, u, c) = ´(l, u, c)
À retenir
La conduction de la chaleur dans les matériau est modélisée par la loi de Fourier :
#–
f = −l S
#–
∇T , où
#–
f désigne le flux de chaleur, S est la section de passage du flux,
l est la conductivité thermique du matériau et
#–
∇T est le gradient de température.
L’équation de diffusion de la chaleur est :
l DT + ˙
Q = r Cp
∂T (M, t)
∂t
Elle permet de déterminer la valeur de la température en tout point du matériau
et à chaque instant à partir de la capacité thermique du matériau r Cp, de sa
conductivité thermique l et de la présence d’un éventuel terme source volumique
˙
Q. Il est nécessaire de définir des conditions aux limites et une condition initiale
pour résoudre cette équation aux dérivées partielles.
Le transfert de chaleur par convection met en jeu un coefficient d’échange entre
fluide en mouvement et paroi fixe. Ce coefficient peut être déterminé au travers de
corrélations du type :
Nu = C Re
a Pr
b , en convection forcée
Nu=C Ra
n , en convection naturelle
Les quantités Nu, Re, Pr et Ra sont des nombres sans dimensions qui ne dépendent
que des propriétés thermophysiques du fluide et du solide, de la vitesse du fluide
et de la géométrie d’écoulement.
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