Chapitre 10 • Initiation aux transferts thermiques
Le transfert de chaleur par rayonnement est un phénomène quantique et ondulatoire.
La loi de Planck :
L
0
l =
2 h c
2
0
l 5
e
h c 0
l k B T − 1
,
permet de relier le flux émis par un corps noir par unité de surface et d’angle solide
à la température de ce corps.
Les corps réels sont caractérisés par leur coefficient d’émission, rapport entre
le flux émis par ce corps et celui qui serait émis par un corps noir à la même
température.
La loi de Kirchhoff établit l’égalité entre l’absorption et l’émission des corps.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 608.
10.1 Épaisseur optimale d’une gaine cylindrique
On considère un câble cylindrique constitué par un conducteur électrique en cuivre
entouré d’une gaine de caoutchouc (rayon extérieur R1 et rayon intérieur R2). On se
fixe les conditions de service suivantes :
• la température du cuivre, supposée uniforme, ne doit pas dépasser T 2 = 100
◦ C ;
• la surface extérieure de la gaine est, en régime permanent, à la température T 1 = 20
◦ C,
• l’air ambiant est à la température T 0 = 15
◦ C.
Déterminer l’intensité maximale du courant pouvant traverser le conducteur.
A.N. : R 2 = 5 mm, R 1 = 10 mm, l caoutchouc = 1,3 · 10
–3 W · cm
–1 · K
–1 , résistivité
électrique du cuivre r = 1,6 · 10
–6 V · cm.
10.2 Fil parcouru par un courant dans un jet d’air en convection forcée
Un fil électrique en aluminium à section circulaire (diamètre d = 1,5 mm) et de résistivité
électrique re = 0,035 V · mm
2 · m
–1 est refroidi dans un jet d’air sec perpendiculaire à
son axe de révolution. La vitesse d’air loin de la surface de fil est égale u = 1,2 m · s
–1 .
La température de l’air est T air = 25
◦ C.
Les paramètres thermophysiques de l’air à 50
◦ C sont :
• conductivité thermique de l’air : l air = 0,0283 W · m
−1 · K
−1
• viscosité cinématique de l’air : n air = 17,95 · 10
−6 m
2 · s
−1
• nombre de Prandtl : Pr air = 0,698
Déterminer le coefficient d’échange convectif à la surface du fil.
222
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 222 — #232
i
i
i
i
Le transfert de chaleur par rayonnement est un phénomène quantique et ondulatoire.
La loi de Planck :
L
0
l =
2 h c
2
0
l 5
e
h c 0
l k B T − 1
,
permet de relier le flux émis par un corps noir par unité de surface et d’angle solide
à la température de ce corps.
Les corps réels sont caractérisés par leur coefficient d’émission, rapport entre
le flux émis par ce corps et celui qui serait émis par un corps noir à la même
température.
La loi de Kirchhoff établit l’égalité entre l’absorption et l’émission des corps.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 608.
10.1 Épaisseur optimale d’une gaine cylindrique
On considère un câble cylindrique constitué par un conducteur électrique en cuivre
entouré d’une gaine de caoutchouc (rayon extérieur R1 et rayon intérieur R2). On se
fixe les conditions de service suivantes :
• la température du cuivre, supposée uniforme, ne doit pas dépasser T 2 = 100
◦ C ;
• la surface extérieure de la gaine est, en régime permanent, à la température T 1 = 20
◦ C,
• l’air ambiant est à la température T 0 = 15
◦ C.
Déterminer l’intensité maximale du courant pouvant traverser le conducteur.
A.N. : R 2 = 5 mm, R 1 = 10 mm, l caoutchouc = 1,3 · 10
–3 W · cm
–1 · K
–1 , résistivité
électrique du cuivre r = 1,6 · 10
–6 V · cm.
10.2 Fil parcouru par un courant dans un jet d’air en convection forcée
Un fil électrique en aluminium à section circulaire (diamètre d = 1,5 mm) et de résistivité
électrique re = 0,035 V · mm
2 · m
–1 est refroidi dans un jet d’air sec perpendiculaire à
son axe de révolution. La vitesse d’air loin de la surface de fil est égale u = 1,2 m · s
–1 .
La température de l’air est T air = 25
◦ C.
Les paramètres thermophysiques de l’air à 50
◦ C sont :
• conductivité thermique de l’air : l air = 0,0283 W · m
−1 · K
−1
• viscosité cinématique de l’air : n air = 17,95 · 10
−6 m
2 · s
−1
• nombre de Prandtl : Pr air = 0,698
Déterminer le coefficient d’échange convectif à la surface du fil.
222
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 222 — #232
i
i
i
i