10.4. Le rayonnement thermique
h = 6,63 · 10
–24 J · s est la constante de Planck, c 0 = 3 · 10
8 m · s
–1 la vitesse de la
lumière dans le vide, l la longueur d’onde, k B = 1,38 · 10
–23 J · K
–1 la constante de
Boltzmann et T la température en Kelvin.
L’indice 0 est souvent utilisé pour les grandeurs physiques associées à un corps noir.
Nous avons représenté la fonction de Planck sur la figure 10.9. On constate que plus la
température du corps est grande, plus la luminance est grande et plus le maximum de
luminance se déplace vers les petites longueurs d’onde.
0
2
4
6
8
10
12
10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
1 0000 K
5 000 K
3 000 K
1 500 K
1 000 K
Longueur d'onde (µm)
Luminance hémisphérique (W/m²µm)
UV
IR
Courbe des max
visible
Figure 10.9 Luminance du corps noir en fonction de
la longueur d’onde et de la température du corps en
Kelvin
On notera la courbe des max de luminance donnée par la
relation de Wien.
b) Lois de Wien
En dérivant la loi de Planck par rapport à l, on trouve la longueur d’onde l max correspondant à la luminance maximale L
0
l max
en fonction de la température du matériau :
l max T = 2 897 [mm · K]
Cette valeur correspond à une luminance maximale :
L
0
l max = 4,096 10
−12 T
5
Ces deux relations constituent les lois de Wien.
c) Loi de Stefan - Boltzmann
La loi de Lambert conduit à exprimer la relation de Planck sous la forme d’une fonction
de l’émittance du corps noir en fonction de la température :
M
0
l =
C 1
l 5
e
C 2
l T − 1
(10.15)
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 219 — #229
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