Exercices
8.5 Cycle de Lenoir
Une mole de gaz, considéré comme parfait (R = 8, 31 J · mol
−1 · K
−1 ), occupe un
volume de 14 L sous une pression de 2 · 10
5 Pa. On fait subir à ce gaz la succession de
transformations réversibles suivante : une détente isobare qui double son volume, une
compression isotherme qui le ramène à son volume initial, et enfin un refroidissement
isochore qui le ramène à l’état initial.
a) Déterminez la température à laquelle s’effectue la compression isotherme. En
déduire la pression maximale atteinte.
b) Représenter le cycle de transformation dans le diagramme P(V). Donnez une représentation graphique du travail échangé au cours de ce cycle et précisez en le justifiant
si le système reçoit ou fournit ce travail.
c) Calculez le travail et la chaleur échangés par le système au cours du cycle.
8.6 Compresseur adiabatique ou compresseur isotherme
Un compresseur prélève une mole d’air dans l’atmosphère à la pression P 1 = 1 bar et
à la température T 1 = 300 K (état A), la comprime à la pression P 2 = 10 bars (état B)
puis la refoule à pression constante P 2 dans un ballon gonflable (état C). On suppose
que l’air est un gaz parfait diatomique (g = 1,4 et R = 8,31 J · mol
–1 · K
–1 ), les diverses
transformations sont réversibles et le piston peut coulisser sans frottement.
a) Considérons d’abord un compresseur adiabatique où l’étape de compression est
effectuée de façon adiabatique. L’étape de refoulement isobare s’accompagne alors
d’un refroidissement jusqu’à la température T 1 . Représentez dans un diagramme
P(V), le parcours ABC que subit cette mole d’air au cours de cette opération. Calculez la température T 2 en fin de compression et déterminez le travail total reçu par
l’air au cours de cette double opération.
b) Considérons maintenant un compresseur isotherme où l’étape de compression est
effectuée cette fois de manière isotherme. Représentez de nouveau, dans un diagramme P(V), le parcours ABC que subit cette mole d’air. Déterminez le travail
total reçu par l’air au cours de cette opération.
c) En comparant les résultats obtenus entre les deux compresseurs, pour le même état
initial et état final, en déduire quel type de compresseur est industriellement le plus
intéressant.
8.7 Histoires d’eau
Un cylindre muni d’un piston contient une masse m = 280 g d’eau à la température
u A = 150
◦ C. Le volume initial du cylindre est V A = 25 L. Cette eau effectue des
transformations considérées comme réversibles.
a) Montrez, grâce aux tables, qu’il s’agit au départ (état A) d’un équilibre liquide
vapeur et calculez le titre en vapeur x A du mélange.
b) On augmente lentement le volume du récipient jusqu’à vaporisation complète de
l’eau (détente isotherme AB). Déterminez le volume V B , le travail W 1 et la chaleur
Q 1 échangés avec l’extérieur pendant cette transformation.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
181
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 181 — #191
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Une mole de gaz, considéré comme parfait (R = 8, 31 J · mol
−1 · K
−1 ), occupe un
volume de 14 L sous une pression de 2 · 10
5 Pa. On fait subir à ce gaz la succession de
transformations réversibles suivante : une détente isobare qui double son volume, une
compression isotherme qui le ramène à son volume initial, et enfin un refroidissement
isochore qui le ramène à l’état initial.
a) Déterminez la température à laquelle s’effectue la compression isotherme. En
déduire la pression maximale atteinte.
b) Représenter le cycle de transformation dans le diagramme P(V). Donnez une représentation graphique du travail échangé au cours de ce cycle et précisez en le justifiant
si le système reçoit ou fournit ce travail.
c) Calculez le travail et la chaleur échangés par le système au cours du cycle.
8.6 Compresseur adiabatique ou compresseur isotherme
Un compresseur prélève une mole d’air dans l’atmosphère à la pression P 1 = 1 bar et
à la température T 1 = 300 K (état A), la comprime à la pression P 2 = 10 bars (état B)
puis la refoule à pression constante P 2 dans un ballon gonflable (état C). On suppose
que l’air est un gaz parfait diatomique (g = 1,4 et R = 8,31 J · mol
–1 · K
–1 ), les diverses
transformations sont réversibles et le piston peut coulisser sans frottement.
a) Considérons d’abord un compresseur adiabatique où l’étape de compression est
effectuée de façon adiabatique. L’étape de refoulement isobare s’accompagne alors
d’un refroidissement jusqu’à la température T 1 . Représentez dans un diagramme
P(V), le parcours ABC que subit cette mole d’air au cours de cette opération. Calculez la température T 2 en fin de compression et déterminez le travail total reçu par
l’air au cours de cette double opération.
b) Considérons maintenant un compresseur isotherme où l’étape de compression est
effectuée cette fois de manière isotherme. Représentez de nouveau, dans un diagramme P(V), le parcours ABC que subit cette mole d’air. Déterminez le travail
total reçu par l’air au cours de cette opération.
c) En comparant les résultats obtenus entre les deux compresseurs, pour le même état
initial et état final, en déduire quel type de compresseur est industriellement le plus
intéressant.
8.7 Histoires d’eau
Un cylindre muni d’un piston contient une masse m = 280 g d’eau à la température
u A = 150
◦ C. Le volume initial du cylindre est V A = 25 L. Cette eau effectue des
transformations considérées comme réversibles.
a) Montrez, grâce aux tables, qu’il s’agit au départ (état A) d’un équilibre liquide
vapeur et calculez le titre en vapeur x A du mélange.
b) On augmente lentement le volume du récipient jusqu’à vaporisation complète de
l’eau (détente isotherme AB). Déterminez le volume V B , le travail W 1 et la chaleur
Q 1 échangés avec l’extérieur pendant cette transformation.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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