6.3. Écoulements turbulents
• symétrie de révolution par rapport l’axe du conduit ;
• invariance de la vitesse par translation dans le sens de l’écoulement ;
• perte de charge fonction affine de l’abscisse x ;
• contrainte de cisaillement fonction linéaire du rayon r .
Régime laminaire
Régime turbulent
u(r)
u(r)
τ(r)
τ(r)
x
x
x
p g
laminaire
turbulent
r
r
τp
τp
D
D
L
Différences
• le profil de vitesse turbulent est beaucoup plus aplati que le profil laminaire en raison
du brassage dû à la diffusion (mélange) ;
• la perte de charge observée dans un écoulement turbulent est plus intense (pente de
la droite) qu’en régime laminaire en raison de la dissipation supplémentaire résultant
la présence des tourbillons ;
• la contrainte de cisaillement est plus intense en régime turbulent qu’en régime
laminaire.
Procédons à la comparaison des deux régimes. La transition laminaire – turbulent
ayant pour origine des instabilités, rien ne nous interdit d’imaginer les deux régimes
pour le même débit Q v et dans le même conduit et de comparer les pertes de charge.
Pour cela, considérons un écoulement dans un conduit cylindrique circulaire de longueur
L et de diamètre D. Les lois de pertes de charge sont les suivantes :
D p g = L
L
D
1
2
r U
2 , avec
L = 64/R : régime laminaire,
L = 0,316R
−1/4 : régime turbulent,
où R = rU D/m et U = Q v /(pD
2 /4).
De façon à observer les deux régimes, il convient de se placer au voisinage de
la transition, c’est-à-dire pour un nombre de Reynolds de l’ordre de 2500. Alors :
L lam = 2,56 · 10
−2 et L tur = 4,47 · 10
−2 , soit presque un facteur deux, l’écart entre ces
valeurs étant une fonction croissante de R. Cette différence provient des tourbillons de
la turbulence qui dissipent de l’énergie mécanique en chaleur.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 139 — #149
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• symétrie de révolution par rapport l’axe du conduit ;
• invariance de la vitesse par translation dans le sens de l’écoulement ;
• perte de charge fonction affine de l’abscisse x ;
• contrainte de cisaillement fonction linéaire du rayon r .
Régime laminaire
Régime turbulent
u(r)
u(r)
τ(r)
τ(r)
x
x
x
p g
laminaire
turbulent
r
r
τp
τp
D
D
L
Différences
• le profil de vitesse turbulent est beaucoup plus aplati que le profil laminaire en raison
du brassage dû à la diffusion (mélange) ;
• la perte de charge observée dans un écoulement turbulent est plus intense (pente de
la droite) qu’en régime laminaire en raison de la dissipation supplémentaire résultant
la présence des tourbillons ;
• la contrainte de cisaillement est plus intense en régime turbulent qu’en régime
laminaire.
Procédons à la comparaison des deux régimes. La transition laminaire – turbulent
ayant pour origine des instabilités, rien ne nous interdit d’imaginer les deux régimes
pour le même débit Q v et dans le même conduit et de comparer les pertes de charge.
Pour cela, considérons un écoulement dans un conduit cylindrique circulaire de longueur
L et de diamètre D. Les lois de pertes de charge sont les suivantes :
D p g = L
L
D
1
2
r U
2 , avec
L = 64/R : régime laminaire,
L = 0,316R
−1/4 : régime turbulent,
où R = rU D/m et U = Q v /(pD
2 /4).
De façon à observer les deux régimes, il convient de se placer au voisinage de
la transition, c’est-à-dire pour un nombre de Reynolds de l’ordre de 2500. Alors :
L lam = 2,56 · 10
−2 et L tur = 4,47 · 10
−2 , soit presque un facteur deux, l’écart entre ces
valeurs étant une fonction croissante de R. Cette différence provient des tourbillons de
la turbulence qui dissipent de l’énergie mécanique en chaleur.
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