6.3. Écoulements turbulents
comme une fonction du débit volumique Q v :
Q v =
h
−h
u(y)dy =
2
3
K h
3 /m.
D’autre part, par définition de la pression réduite voir (5.4), p g = p +rgy = p 0 − K x,
si bien que D p g = p g (0) − p g (L) = K L et la relation de perte de charge prend donc la
forme :
D p g =
3
2
m
L
h
Q v
h 2 .
Puisque les deux membres de cette relation ont la dimension d’une pression, on
exprime de préférence le second à l’aide de la vitesse moyenne ou vitesse débitante :
U = Q v /(2h),
et de la pression dynamique
1
2
rU
2 . Il vient :
D p g =
24
R
L
2h
1
2
rU
2 où R =
rU2h
m
: nombre de Reynolds.
Le nombre L = 24/R est nommé coefficient de perte de charge.
6.3 ÉCOULEMENTS TURBULENTS
6.3.1 Caractéristiques générales
La plupart des écoulements sont instables, c’est-à-dire qu’au-delà d’un certain seuil,
le champ de vitesse perd sa régularité et devient tourbillonnaire (Fig. 6.2) : il devient
turbulent. Malgré une structure fine, la turbulence reste du domaine de la mécanique
des milieux continus. Elle dispose de trois caractéristiques essentielles :
• la turbulence est rotationnelle, formée de multiples tourbillons instationnaires, dont
les échelles de longueur et de temps s’étendent sur une gamme très large ;
• la turbulence est diffusive car cette agitation a pour effet de brasser le fluide, favorisant les transferts de masse, de quantité de mouvement et de chaleur ;
• la turbulence est dissipative car il se développe au sein des structures tourbillonnaires des forces de frottement qui augmentent le taux de conversion d’énergie mécanique en énergie interne (irréversibilités).
Il n’existe pas de théorie complète de la turbulence et elle constitue encore un des
grands problèmes ouverts de la physique. L’étude de chaque écoulement turbulent, aussi
loin puisse-t-elle aller sur le plan théorique, comporte toujours une dose d’empirisme.
Une expérience fondatrice dans l’étude de la turbulence est celle effectuée par O.
Reynolds en 1883 (Fig. 6.2). Elle montre que la transition du régime laminaire au
régime turbulent ne dépend que d’un groupement sans dimension nommé nombre de
Reynolds qui joue un très grand rôle en mécanique des fluides. Les paramètres utilisés
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
137
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 137 — #147
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comme une fonction du débit volumique Q v :
Q v =
h
−h
u(y)dy =
2
3
K h
3 /m.
D’autre part, par définition de la pression réduite voir (5.4), p g = p +rgy = p 0 − K x,
si bien que D p g = p g (0) − p g (L) = K L et la relation de perte de charge prend donc la
forme :
D p g =
3
2
m
L
h
Q v
h 2 .
Puisque les deux membres de cette relation ont la dimension d’une pression, on
exprime de préférence le second à l’aide de la vitesse moyenne ou vitesse débitante :
U = Q v /(2h),
et de la pression dynamique
1
2
rU
2 . Il vient :
D p g =
24
R
L
2h
1
2
rU
2 où R =
rU2h
m
: nombre de Reynolds.
Le nombre L = 24/R est nommé coefficient de perte de charge.
6.3 ÉCOULEMENTS TURBULENTS
6.3.1 Caractéristiques générales
La plupart des écoulements sont instables, c’est-à-dire qu’au-delà d’un certain seuil,
le champ de vitesse perd sa régularité et devient tourbillonnaire (Fig. 6.2) : il devient
turbulent. Malgré une structure fine, la turbulence reste du domaine de la mécanique
des milieux continus. Elle dispose de trois caractéristiques essentielles :
• la turbulence est rotationnelle, formée de multiples tourbillons instationnaires, dont
les échelles de longueur et de temps s’étendent sur une gamme très large ;
• la turbulence est diffusive car cette agitation a pour effet de brasser le fluide, favorisant les transferts de masse, de quantité de mouvement et de chaleur ;
• la turbulence est dissipative car il se développe au sein des structures tourbillonnaires des forces de frottement qui augmentent le taux de conversion d’énergie mécanique en énergie interne (irréversibilités).
Il n’existe pas de théorie complète de la turbulence et elle constitue encore un des
grands problèmes ouverts de la physique. L’étude de chaque écoulement turbulent, aussi
loin puisse-t-elle aller sur le plan théorique, comporte toujours une dose d’empirisme.
Une expérience fondatrice dans l’étude de la turbulence est celle effectuée par O.
Reynolds en 1883 (Fig. 6.2). Elle montre que la transition du régime laminaire au
régime turbulent ne dépend que d’un groupement sans dimension nommé nombre de
Reynolds qui joue un très grand rôle en mécanique des fluides. Les paramètres utilisés
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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