Exercices
est alimenté par un écoulement uniforme de vitesse V r tandis que dans le jet, l’eau
est éjectée à la vitesse uniforme V j . Hypothèses : Dans ce qui suit, on admet (i) que
la pression atmosphérique p a = 10
5 Pa est constante, (ii) que la pression statique
dans le jet est uniformément égale à p a et (iii) que les variations de pression d’origine
hydrostatique dans le jet sont négligeables.
a) En effectuant les approximations justifiées par les données, déterminer la valeur de
V j en fonction de g = 10 m · s
−2 et de H . En déduire la valeur du débit-volume Q v .
d
x
D
p a
b) On ajuste un injecteur (tuyère convergente) de
diamètre d < D à l’extrémité de la conduite.
La vitesse V j a-t-elle changé ? Déterminer la
nouvelle valeur du débit volumique q v ; vérifier
qu’elle est inférieure à Q v .
5.4 Tuyère sonique
Réservoir
Atmosphère
p 0
T 0
p a
S
V
Conditions
génératrices
Tuyère
Un réservoir de grandes dimensions est raccordé à l’atmosphère à la pression constante p a par une tuyère
convergente de section de sortie S. Il contient un gaz
parfait, au repos, aux conditions génératrices p 0 et T 0 .
Ce gaz s’échappe à la vitesse V , supposée uniforme et
constante.
Définition. On appelle conditions génératrices la température et la pression du gaz
dans une région de l’écoulement où la vitesse est nulle (ou négligeable). Tant que ses
évolutions restent isentropiques, son état peut se déduire de ces conditions connaissant
une seule variable d’état.
a) Par application du premier théorème de Bernoulli à une ligne de courant dont
l’origine est dans le réservoir et l’extrémité dans la section de sortie, calculer la
vitesse V en fonction des conditions génératrices (l’énergie potentielle de position
est négligée).
b) Quel doit être le rapport de pression p 0 / p a pour que la tuyère soit « amorcée », c’està-dire tel que V = c S =
g p a /r S où c S est la vitesse du son en S. Application
numérique : cas de l’air g = 1,4.
5.5 Plaque inclinée
Jet
Atmosphère
Plaque
x h 1
v 1
p a
v 2
h 2
O
h 0
v 0
p a
s
α
p a
y
Une plaque plane, inclinée de l’angle a par rapport à la verticale, est frappée par un jet d’eau
initialement rectiligne. L’eau est assimilée à un
fluide parfait incompressible et l’écoulement est
stationnaire et plan : il faut donc raisonner par
unité de largeur (dimension perpendiculaire au
plan de la figure). L’ensemble du dispositif est
plongé dans l’atmosphère à la pression p a =
cste et la vitesse de l’eau est suffisamment élevée pour négliger les effets de la pesanteur.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
131
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 131 — #141
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est alimenté par un écoulement uniforme de vitesse V r tandis que dans le jet, l’eau
est éjectée à la vitesse uniforme V j . Hypothèses : Dans ce qui suit, on admet (i) que
la pression atmosphérique p a = 10
5 Pa est constante, (ii) que la pression statique
dans le jet est uniformément égale à p a et (iii) que les variations de pression d’origine
hydrostatique dans le jet sont négligeables.
a) En effectuant les approximations justifiées par les données, déterminer la valeur de
V j en fonction de g = 10 m · s
−2 et de H . En déduire la valeur du débit-volume Q v .
d
x
D
p a
b) On ajuste un injecteur (tuyère convergente) de
diamètre d < D à l’extrémité de la conduite.
La vitesse V j a-t-elle changé ? Déterminer la
nouvelle valeur du débit volumique q v ; vérifier
qu’elle est inférieure à Q v .
5.4 Tuyère sonique
Réservoir
Atmosphère
p 0
T 0
p a
S
V
Conditions
génératrices
Tuyère
Un réservoir de grandes dimensions est raccordé à l’atmosphère à la pression constante p a par une tuyère
convergente de section de sortie S. Il contient un gaz
parfait, au repos, aux conditions génératrices p 0 et T 0 .
Ce gaz s’échappe à la vitesse V , supposée uniforme et
constante.
Définition. On appelle conditions génératrices la température et la pression du gaz
dans une région de l’écoulement où la vitesse est nulle (ou négligeable). Tant que ses
évolutions restent isentropiques, son état peut se déduire de ces conditions connaissant
une seule variable d’état.
a) Par application du premier théorème de Bernoulli à une ligne de courant dont
l’origine est dans le réservoir et l’extrémité dans la section de sortie, calculer la
vitesse V en fonction des conditions génératrices (l’énergie potentielle de position
est négligée).
b) Quel doit être le rapport de pression p 0 / p a pour que la tuyère soit « amorcée », c’està-dire tel que V = c S =
g p a /r S où c S est la vitesse du son en S. Application
numérique : cas de l’air g = 1,4.
5.5 Plaque inclinée
Jet
Atmosphère
Plaque
x h 1
v 1
p a
v 2
h 2
O
h 0
v 0
p a
s
α
p a
y
Une plaque plane, inclinée de l’angle a par rapport à la verticale, est frappée par un jet d’eau
initialement rectiligne. L’eau est assimilée à un
fluide parfait incompressible et l’écoulement est
stationnaire et plan : il faut donc raisonner par
unité de largeur (dimension perpendiculaire au
plan de la figure). L’ensemble du dispositif est
plongé dans l’atmosphère à la pression p a =
cste et la vitesse de l’eau est suffisamment élevée pour négliger les effets de la pesanteur.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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