Chapitre 5 • Fluides parfaits
La section initiale a pour épaisseur h 0 et la vitesse y est uniforme, parallèle à l’axe Os :
#– v 0 = v 0
#– e s . Lors de l’impact, le jet se divise en deux nappes qui s’éloignent en deux
sens opposés. Loin de l’origine, on peut admettre que l’écoulement est sensiblement
parallèle à l’axe O x et on définit deux sections de sortie d’épaisseurs respectives h 1
et h 2 , où la vitesse est notée : #– v 1 = v 1 (y) #– e x et #– v 2 = −v 2 (y) #– e x ; v 1 et v 2 sont des
fonctions positives de y.
a) Expliquer pourquoi on peut admettre que la pression statique est constante et égale
à p a dans les sections d’entrée et de sortie.
b) Par application du théorème de Bernoulli, établir que les trois vitesses v 0 , v 1 et v 2
sont égales.
c) Déterminer la relation qui existe entre les trois épaisseurs h 0 , h 1 et h 2 , due à la
conservation de la masse.
d) Exprimer la résultante des forces agissant sur la plaque en tirant son expression du
théorème des quantités de mouvement.
e) Achever la résolution en tenant compte du fait que le fluide est parfait et ne peut
exercer que des efforts normaux à la surface de la plaque.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 132 — #142
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#– v 0 = v 0
#– e s . Lors de l’impact, le jet se divise en deux nappes qui s’éloignent en deux
sens opposés. Loin de l’origine, on peut admettre que l’écoulement est sensiblement
parallèle à l’axe O x et on définit deux sections de sortie d’épaisseurs respectives h 1
et h 2 , où la vitesse est notée : #– v 1 = v 1 (y) #– e x et #– v 2 = −v 2 (y) #– e x ; v 1 et v 2 sont des
fonctions positives de y.
a) Expliquer pourquoi on peut admettre que la pression statique est constante et égale
à p a dans les sections d’entrée et de sortie.
b) Par application du théorème de Bernoulli, établir que les trois vitesses v 0 , v 1 et v 2
sont égales.
c) Déterminer la relation qui existe entre les trois épaisseurs h 0 , h 1 et h 2 , due à la
conservation de la masse.
d) Exprimer la résultante des forces agissant sur la plaque en tirant son expression du
théorème des quantités de mouvement.
e) Achever la résolution en tenant compte du fait que le fluide est parfait et ne peut
exercer que des efforts normaux à la surface de la plaque.
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