À retenir
Après avoir isolé le système, le milieu extérieur est remplacé par un ensemble de
forces de surface et de volume.
En statique, les forces d’inertie sont nulles et l’équilibre se fait entre les forces
extérieures.
La pression est continue à la traversée d’une interface entre deux fluides non
miscibles.
En statique, la résultante des forces de pression s’obtient par intégration explicite
des pressions ou par application du théorème d’Archimède.
En représentation de Lagrange, le temps est la seule variable alors qu’en représentation d’Euler, les variables sont le temps et les trois coordonnées spatiales.
Une dérivée particulaire est un taux de variation évalué en se déplaçant avec le
milieu.
La vitesse est la dérivée particulaire de la position et l’accélération est la dérivée
particulaire de la vitesse.
Une ligne de courant est une ligne tangente en tous point au champ de vitesse.
La dérivée particulaire de la masse d’un domaine fluide est nulle : la masse se
conserve.
La dérivée particulaire de la quantité de mouvement d’un domaine fluide est égale
à la somme des forces extérieures.
Le champ de vitesse d’un fluide parfait satisfait à la condition de glissement au
contact d’une paroi imperméable et fixe.
L’énergie mécanique d’un fluide est la somme d’une énergie cinétique, d’une énergie
de pression (déformation) et d’une énergie potentielle de position (pesanteur).
L’énergie mécanique d’un fluide parfait en écoulement stationnaire se conserve sur
une ligne de courant (premier théorème de Bernoulli).
L’énergie mécanique d’un fluide peut varier si le domaine est le siège de phénomènes
dissipatifs (frottements) ou comporte des parois mobiles (turbine ou pompe).
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 600.
5.1 Résultante des forces de pression agissant sur un cylindre
Un cylindre circulaire de hauteur H et de section S est plongé dans deux liquides non
miscibles. On cherche la résultante des forces de pression par deux méthodes différentes.
Les grandeurs utiles sont définies sur la figure ci-dessous.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
129
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 129 — #139
i
i
i
i
Après avoir isolé le système, le milieu extérieur est remplacé par un ensemble de
forces de surface et de volume.
En statique, les forces d’inertie sont nulles et l’équilibre se fait entre les forces
extérieures.
La pression est continue à la traversée d’une interface entre deux fluides non
miscibles.
En statique, la résultante des forces de pression s’obtient par intégration explicite
des pressions ou par application du théorème d’Archimède.
En représentation de Lagrange, le temps est la seule variable alors qu’en représentation d’Euler, les variables sont le temps et les trois coordonnées spatiales.
Une dérivée particulaire est un taux de variation évalué en se déplaçant avec le
milieu.
La vitesse est la dérivée particulaire de la position et l’accélération est la dérivée
particulaire de la vitesse.
Une ligne de courant est une ligne tangente en tous point au champ de vitesse.
La dérivée particulaire de la masse d’un domaine fluide est nulle : la masse se
conserve.
La dérivée particulaire de la quantité de mouvement d’un domaine fluide est égale
à la somme des forces extérieures.
Le champ de vitesse d’un fluide parfait satisfait à la condition de glissement au
contact d’une paroi imperméable et fixe.
L’énergie mécanique d’un fluide est la somme d’une énergie cinétique, d’une énergie
de pression (déformation) et d’une énergie potentielle de position (pesanteur).
L’énergie mécanique d’un fluide parfait en écoulement stationnaire se conserve sur
une ligne de courant (premier théorème de Bernoulli).
L’énergie mécanique d’un fluide peut varier si le domaine est le siège de phénomènes
dissipatifs (frottements) ou comporte des parois mobiles (turbine ou pompe).
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 600.
5.1 Résultante des forces de pression agissant sur un cylindre
Un cylindre circulaire de hauteur H et de section S est plongé dans deux liquides non
miscibles. On cherche la résultante des forces de pression par deux méthodes différentes.
Les grandeurs utiles sont définies sur la figure ci-dessous.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
129
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 129 — #139
i
i
i
i