Chapitre 5 • Fluides parfaits
5.5 RÉSULTANTE DES FORCES
Le calcul des forces exercées par un fluide sur une paroi est souvent l’objectif de la
résolution d’un problème de mécanique des fluides. La résultante
#–
R des forces exercées
par un fluide parfait sur un corps C de frontière ∂C s’exprime formellement comme dans
un problème de statique (section 5.1.1). Désignons par
#–
N la normale extérieure à C :
#–
R =
∂C
(− p
#–
N )dA.
De façon à pouvoir exploiter le théorème des quantités de mouvement (5.13), la
résultante
#–
R est cherchée à partir d’une expression intégrée sur le domaine fluide D
dans lequel C est plongé (C ⊂ D). Après avoir décomposé le bord de D en deux parties :
∂D = ∂C ∪ S et observé que
#–
N + #– n = 0, on peut isoler la résultante
#–
R :
#–
R =
D
∂
∂t
(r #– v ) dV +
S
r #– v ( #– v · #– n ) dA −
D
r #– g dV +
S
p #– n dA
(5.18)
Remarque
le flux de quantité de mouvement est nul sur ∂C en raison de la condition de glissement
( #–
v · #– n = 0).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 128 — #138
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