Chapitre 5 • Fluides parfaits
Remarque
La pression qui règne dans un fluide au repos est indépendante de la forme de
l’enceinte qui le contient.
Exemple de l’eau. Masse volumique r = 10
3 kg · m
−3 ; accélération de la pesanteur
g = 10 m · s
−2 . Alors, d p/dz = −10
4 Pa · m
−1 et la pression augmente de 1 bar pour
une profondeur de 10 m.
La pression p g se détermine par les conditions aux frontières :
p 1 = p 2 à l’interface entre deux fluides au repos.
SURFACE LIBRE
La surface libre d’un liquide est soumise à la pression atmosphérique p a . Alors, dans ce
liquide : p g = p(Z) + rgZ = p a + rgZ a où Z a est l’altitude de la surface libre. Si Z a = 0, alors
p g = p a et p(Z) = p a − rgZ : la pression p augmente quand Z diminue.
5.1.3 Théorème d’Archimède
Lorsqu’un corps C solide, indéformable, de volume V C est immergé dans un fluide au
repos, la résultante des forces extérieures de surface (5.1) ne dépend que de la pression
du fluide. Elle reste inchangée si, par la pensée, on remplace C par le fluide lui même
et,
#–
N étant la normale extérieure à C, on peut donc écrire en appliquant la formule du
gradient et la loi fondamentale de l’hydrostatique :
∂C
(− p
#–
N )dA = −
C
r #– g dV = −
#–
P : poussée d’Archimède,
où
#–
P est le poids du volume V C de fluide déplacé puisque r est la masse volumique du
fluide. Ce résultat est valable que le poids volumique r #– g du fluide soit uniforme ou non,
continu ou non (cas d’un corps partiellement immergé dans un liquide et émergeant dans
un gaz). Si les effets de la gravité peuvent être négligés, la pression est alors constante
et la poussée d’Archimède est nulle.
Remarque
Désignons par
#–
PC = PC #– ez le poids du corps : si P > PC, le corps flotte, sinon il coule.
FAIRE LA PLANCHE
Le corps humain a une masse volumique moyenne de r c = 985 kg · m
3 et il subit donc
une poussée d’Archimède de la part de l’eau douce égale à r e /r c = 1000/985 = 1,015
fois son poids : il flotte. Tandis que dans de l’eau de mer, r e = 1025 kg · m
3 et la poussée
a pour valeur 1,04 son poids : il flotte encore mieux.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 118 — #128
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La pression qui règne dans un fluide au repos est indépendante de la forme de
l’enceinte qui le contient.
Exemple de l’eau. Masse volumique r = 10
3 kg · m
−3 ; accélération de la pesanteur
g = 10 m · s
−2 . Alors, d p/dz = −10
4 Pa · m
−1 et la pression augmente de 1 bar pour
une profondeur de 10 m.
La pression p g se détermine par les conditions aux frontières :
p 1 = p 2 à l’interface entre deux fluides au repos.
SURFACE LIBRE
La surface libre d’un liquide est soumise à la pression atmosphérique p a . Alors, dans ce
liquide : p g = p(Z) + rgZ = p a + rgZ a où Z a est l’altitude de la surface libre. Si Z a = 0, alors
p g = p a et p(Z) = p a − rgZ : la pression p augmente quand Z diminue.
5.1.3 Théorème d’Archimède
Lorsqu’un corps C solide, indéformable, de volume V C est immergé dans un fluide au
repos, la résultante des forces extérieures de surface (5.1) ne dépend que de la pression
du fluide. Elle reste inchangée si, par la pensée, on remplace C par le fluide lui même
et,
#–
N étant la normale extérieure à C, on peut donc écrire en appliquant la formule du
gradient et la loi fondamentale de l’hydrostatique :
∂C
(− p
#–
N )dA = −
C
r #– g dV = −
#–
P : poussée d’Archimède,
où
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P est le poids du volume V C de fluide déplacé puisque r est la masse volumique du
fluide. Ce résultat est valable que le poids volumique r #– g du fluide soit uniforme ou non,
continu ou non (cas d’un corps partiellement immergé dans un liquide et émergeant dans
un gaz). Si les effets de la gravité peuvent être négligés, la pression est alors constante
et la poussée d’Archimède est nulle.
Remarque
Désignons par
#–
PC = PC #– ez le poids du corps : si P > PC, le corps flotte, sinon il coule.
FAIRE LA PLANCHE
Le corps humain a une masse volumique moyenne de r c = 985 kg · m
3 et il subit donc
une poussée d’Archimède de la part de l’eau douce égale à r e /r c = 1000/985 = 1,015
fois son poids : il flotte. Tandis que dans de l’eau de mer, r e = 1025 kg · m
3 et la poussée
a pour valeur 1,04 son poids : il flotte encore mieux.
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