Chapitre 5 • Fluides parfaits
5.1 STATIQUE
Un fluide est en équilibre statique si, dans un repère absolu ou relatif, son champ de
vitesse est uniformément nul et le reste.
5.1.1 Forces de volume et de surface
Isolons par la pensée un domaine fluide D (élément de volume dV ) limité par sa frontière
∂D (élément de surface dA) qui peut être tracée au sein fluide ou suivre une paroi ou
une interface (frontière entre deux fluides non miscibles). Ce domaine est soumis à deux
types de forces :
Forces de volume : d
#–
F v = r
#–
f dV ⇒
#–
F v =
D
r
#–
f dV .
Forces de surface : d
#–
F s = − p #– n dA ⇒
#–
F s =
∂D
(− p #– n )dA.
(5.1)
x
y
z
ρ
n
T
M
N
dA
dV
∂
f
La quantité r
#–
f est une densité de force volumique alors que
#–
f = f i
#– e i est une
densité de force massique (homogène à une accélération) ; dans le cas du champ de la
pesanteur,
#–
f s’identifie à #– g et
#–
F v au poids de D. La quantité p est la pression statique
du fluide, celle qui figure dans l’équation d’état thermodynamique (cf. chap Systèmes
thermodynamiques, § 1.3) La quantité (− p #– n ) est une densité de force surfacique. Le
vecteur #– n est la normale extérieure à ∂D (bord de D) qui est une surface fermée.
5.1.2 Statique des fluides
Considérons un domaine fluide S en équilibre statique et isolons le sous-domaine D
(Fig. 5.1). Quel que soit D ⊂ S, D est en équilibre et, en vertu du principe fondamental
de la dynamique, la somme des forces extérieures qui agissent sur lui est nulle. Alors,
116
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 116 — #126
i
i
i
i
5.1 STATIQUE
Un fluide est en équilibre statique si, dans un repère absolu ou relatif, son champ de
vitesse est uniformément nul et le reste.
5.1.1 Forces de volume et de surface
Isolons par la pensée un domaine fluide D (élément de volume dV ) limité par sa frontière
∂D (élément de surface dA) qui peut être tracée au sein fluide ou suivre une paroi ou
une interface (frontière entre deux fluides non miscibles). Ce domaine est soumis à deux
types de forces :
Forces de volume : d
#–
F v = r
#–
f dV ⇒
#–
F v =
D
r
#–
f dV .
Forces de surface : d
#–
F s = − p #– n dA ⇒
#–
F s =
∂D
(− p #– n )dA.
(5.1)
x
y
z
ρ
n
T
M
N
dA
dV
∂
f
La quantité r
#–
f est une densité de force volumique alors que
#–
f = f i
#– e i est une
densité de force massique (homogène à une accélération) ; dans le cas du champ de la
pesanteur,
#–
f s’identifie à #– g et
#–
F v au poids de D. La quantité p est la pression statique
du fluide, celle qui figure dans l’équation d’état thermodynamique (cf. chap Systèmes
thermodynamiques, § 1.3) La quantité (− p #– n ) est une densité de force surfacique. Le
vecteur #– n est la normale extérieure à ∂D (bord de D) qui est une surface fermée.
5.1.2 Statique des fluides
Considérons un domaine fluide S en équilibre statique et isolons le sous-domaine D
(Fig. 5.1). Quel que soit D ⊂ S, D est en équilibre et, en vertu du principe fondamental
de la dynamique, la somme des forces extérieures qui agissent sur lui est nulle. Alors,
116
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 116 — #126
i
i
i
i