Chapitre 4 • Mécanique des solides indéformables
mesuré autour de #– z 1 . On donne
# –
O A = a #– y 1 et
# –
AG = b #– x 2 , où a et b sont des constantes
positives exprimées en mètres.
a) Calculer la vitesse de S 1 dans son mouvement par rapport à S 0 en O et en A.
b) Calculer la vitesse de S 2 dans son mouvement par rapport à S 0 en A et en G, puis
dans son mouvement par rapport à S 1 en A et en G.
4.3 Métronome
D’après la schématisation proposée, le système est modélisé par :
y
A
B
P
z 0
y 1
z 1
θ
θ
Un socle S 0 auquel est attaché le repère orthonormé directR 0 = (O, #– x 0 , #– y 0 , #– z 0 ), supposé
galiléen, l’axe (O, #– z 0 ) étant vertical ascendant.
Un solide S 1 auquel est attaché le repère orthonormé directR 1 = (O, #– x 0 , #– y 1 , #– z 1 ). On
introduit l’angle u(t) = ( #– y 0 , #– y 1 ) = ( #– z 0 , #– z 1 ). Ce solide est constitué par :
• une tige (AB) de longueur L, de masse négligeable, en liaison pivot parfait d’axe (O,
#– x 0 ) avec le socle S 0 ;
• un disque D homogène, de rayonR, de masse M, de centre d’inertie A, fixé rigidement
à la tige en A ;
• un curseur Cr schématisé par une plaque rectangulaire homogène, située dans le plan
(O, #– y 0 , #– z 0 ), de masse m, de centre d’inertie P, et lié à la tige pendant le fonctionnement
du métronome.
On pose
# –
AB = L · #– z 1 ,
# –
O A = −d · #– z 1 ,
# –
O P = l· #– z 1 . On admet que les matrices d’inertie
du curseur Cr et du disque D, exprimées dans le repère R 1 , s’écrivent respectivement :
[J (P, Cr )] =
A Cr 0 0
0 B Cr 0
0 0 B Cr
[J (A, D)] =
A D 0 0
0 C D 0
0 0 C D
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 112 — #122
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mesuré autour de #– z 1 . On donne
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O A = a #– y 1 et
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AG = b #– x 2 , où a et b sont des constantes
positives exprimées en mètres.
a) Calculer la vitesse de S 1 dans son mouvement par rapport à S 0 en O et en A.
b) Calculer la vitesse de S 2 dans son mouvement par rapport à S 0 en A et en G, puis
dans son mouvement par rapport à S 1 en A et en G.
4.3 Métronome
D’après la schématisation proposée, le système est modélisé par :
y
A
B
P
z 0
y 1
z 1
θ
θ
Un socle S 0 auquel est attaché le repère orthonormé directR 0 = (O, #– x 0 , #– y 0 , #– z 0 ), supposé
galiléen, l’axe (O, #– z 0 ) étant vertical ascendant.
Un solide S 1 auquel est attaché le repère orthonormé directR 1 = (O, #– x 0 , #– y 1 , #– z 1 ). On
introduit l’angle u(t) = ( #– y 0 , #– y 1 ) = ( #– z 0 , #– z 1 ). Ce solide est constitué par :
• une tige (AB) de longueur L, de masse négligeable, en liaison pivot parfait d’axe (O,
#– x 0 ) avec le socle S 0 ;
• un disque D homogène, de rayonR, de masse M, de centre d’inertie A, fixé rigidement
à la tige en A ;
• un curseur Cr schématisé par une plaque rectangulaire homogène, située dans le plan
(O, #– y 0 , #– z 0 ), de masse m, de centre d’inertie P, et lié à la tige pendant le fonctionnement
du métronome.
On pose
# –
AB = L · #– z 1 ,
# –
O A = −d · #– z 1 ,
# –
O P = l· #– z 1 . On admet que les matrices d’inertie
du curseur Cr et du disque D, exprimées dans le repère R 1 , s’écrivent respectivement :
[J (P, Cr )] =
A Cr 0 0
0 B Cr 0
0 0 B Cr
[J (A, D)] =
A D 0 0
0 C D 0
0 0 C D
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