Exercices
Les solutions sont regroupées p. 598.
4.1 Diable
A
B
C
G
S
L
h
P
F
x
y
z
x 1
y 1
α
Le diable est un système qui permet le transport de charges
(
#–
P = −Mg #– y ) importantes et ceci à moindre effort
#–
F
de la part du manutentionnaire. Un diable constitué d’un
support de charge et d’une roue de rayon r est schématisé en vue de côté. Deux repères lui sont associés. Un
premier repère R( #– x , #– y , #– z ) est lié à la base. Un second,
R 1 ( #– x 1 , #– y 1 , #– z ) lié au diable, repère son orientation par
rapport à R tel que a = ( #– x , #– y 1 ). On note
# –
AB = a #– y 1
et
# –
BC = b #– y 1 . Dans la suite du problème, le poids du
diable est négligé devant celui de la charge transportée.
a) Dans un repère que vous choisirez, calculez le torseur résultant des efforts extérieurs
appliqués au diable.
b) Pourquoi met-on en pratique le pied pour bloquer les roues ?
c) Calculez l’effort
#–
F et la réaction au sol en fonction des données géométriques.
4.2 Centrifugeuse de laboratoire
On s’intéresse à une centrifugeuse de laboratoire présentée ci-dessous (Fig 4.4), composée d’un bâti S 0 , d’un bras S 1 et d’une éprouvette S 2 contenant deux liquides de masses
volumiques différentes. Sous l’effet centrifuge dû à la rotation du bras S 1 autour de l’axe
(O, #– x ), l’éprouvette S 2 s’incline pour se mettre pratiquement dans l’axe du bras. De fait,
le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté au fond de l’éprouvette.
G
O
A
x
x
x
y
z
y 1
y 1
z 1
z 1
y 2
x 2
α
β
β
S 0
S 1
S 2
Figure 4.4 Centrifugeuse de laboratoire
Paramétrage du système : R (O, #– x , #– y , #– z ) est un repère lié à S 0 ; S 1 est en liaison pivot
d’axe (O, #– x ) avec S 0 . Le repère R 1 (O, #– x 1 , #– y 1 , #– z 1 ) est un repère lié à S 1 , on note
a = ( #– y , #– y 1 ) l’angle mesuré autour de #– x ; S 2 est en liaison pivot d’axe (A, #– z 1 ) avec
S 1 ; Le repère R 2 (A, #– x 2 , #– y 2 , #– z 2 ) est un repère lié à S 2 , on note b = ( #– x , #– x 2 ) l’angle
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
111
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 111 — #121
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P
F
x
y
z
x 1
y 1
α
Le diable est un système qui permet le transport de charges
(
#–
P = −Mg #– y ) importantes et ceci à moindre effort
#–
F
de la part du manutentionnaire. Un diable constitué d’un
support de charge et d’une roue de rayon r est schématisé en vue de côté. Deux repères lui sont associés. Un
premier repère R( #– x , #– y , #– z ) est lié à la base. Un second,
R 1 ( #– x 1 , #– y 1 , #– z ) lié au diable, repère son orientation par
rapport à R tel que a = ( #– x , #– y 1 ). On note
# –
AB = a #– y 1
et
# –
BC = b #– y 1 . Dans la suite du problème, le poids du
diable est négligé devant celui de la charge transportée.
a) Dans un repère que vous choisirez, calculez le torseur résultant des efforts extérieurs
appliqués au diable.
b) Pourquoi met-on en pratique le pied pour bloquer les roues ?
c) Calculez l’effort
#–
F et la réaction au sol en fonction des données géométriques.
4.2 Centrifugeuse de laboratoire
On s’intéresse à une centrifugeuse de laboratoire présentée ci-dessous (Fig 4.4), composée d’un bâti S 0 , d’un bras S 1 et d’une éprouvette S 2 contenant deux liquides de masses
volumiques différentes. Sous l’effet centrifuge dû à la rotation du bras S 1 autour de l’axe
(O, #– x ), l’éprouvette S 2 s’incline pour se mettre pratiquement dans l’axe du bras. De fait,
le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté au fond de l’éprouvette.
G
O
A
x
x
x
y
z
y 1
y 1
z 1
z 1
y 2
x 2
α
β
β
S 0
S 1
S 2
Figure 4.4 Centrifugeuse de laboratoire
Paramétrage du système : R (O, #– x , #– y , #– z ) est un repère lié à S 0 ; S 1 est en liaison pivot
d’axe (O, #– x ) avec S 0 . Le repère R 1 (O, #– x 1 , #– y 1 , #– z 1 ) est un repère lié à S 1 , on note
a = ( #– y , #– y 1 ) l’angle mesuré autour de #– x ; S 2 est en liaison pivot d’axe (A, #– z 1 ) avec
S 1 ; Le repère R 2 (A, #– x 2 , #– y 2 , #– z 2 ) est un repère lié à S 2 , on note b = ( #– x , #– x 2 ) l’angle
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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