4.5. Dynamique
3. Le théorème de l’énergie cinétique ne fournit pas d’équation indépendante de celles
obtenues par le PFD. Par contre il conduit souvent aux équations du mouvement de
manière plus immédiate.
4.5.9 Intégrale première de l’énergie cinétique
a) Énergie mécanique d’un système de solides
Intégrale première
Supposons dans cette partie que certains des efforts extérieurs (tels que l’action de
la gravité) dérivent d’un potentiel E p ext et que les autres n’en dérivent pas. Ceci
s’écrit :
P ext = −
d
dt
E p ext + P
′
ext .
Dans la relation ci-dessus, E p ext représente l’énergie potentielle des efforts extérieurs, tandis que P
′
ext représente la puissance dissipée par les actions extérieures. Le
théorème de l’énergie cinétique fait apparaître la puissance des efforts intérieurs P int
(qui dans le cas de solides indéformables, se limite à la puissance des inter-efforts).
Supposons de la même manière la décomposition suivante pour P int :
P int = −
d
dt
E p int + P
′
int .
Remarque
Il convient de souligner que la notion d’énergie potentielle Ep est associée à une
grandeur ne dépendant que des coordonnées d’espace mais pas explicitement du
temps. S’il en était autrement, le travail sur une trajectoire fermée ne serait pas nul,
puisque on ne peut revenir au même point au même instant.
Compte tenu des deux équations précédentes et de l’énoncé du théorème de l’énergie
cinétique, on a :
d
dt
T (s/R g ) = −
d
dt
E p ext + P
′
ext −
d
dt
E p int + P
′
int
soit encore :
d
dt
T (s/R g ) +
d
dt
E p ext +
d
dt
E p int = P
′
ext + P
′
int .
La quantité T (s/R g ) + E p ext + E p int représente l’énergie mécanique E m du système s.
Remarque
Dans le cas particulier de forces conservatives (dérivant d’un potentiel : liaisons
parfaites, actions de la pesanteur), les termes P
′
ext et P
′
int sont nuls, et on peut donc
écrire que l’énergie mécanique du système se conserve. Cette notion est à rapprocher
de la notion d’énergie interne employée en thermodynamique.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
109
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 109 — #119
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3. Le théorème de l’énergie cinétique ne fournit pas d’équation indépendante de celles
obtenues par le PFD. Par contre il conduit souvent aux équations du mouvement de
manière plus immédiate.
4.5.9 Intégrale première de l’énergie cinétique
a) Énergie mécanique d’un système de solides
Intégrale première
Supposons dans cette partie que certains des efforts extérieurs (tels que l’action de
la gravité) dérivent d’un potentiel E p ext et que les autres n’en dérivent pas. Ceci
s’écrit :
P ext = −
d
dt
E p ext + P
′
ext .
Dans la relation ci-dessus, E p ext représente l’énergie potentielle des efforts extérieurs, tandis que P
′
ext représente la puissance dissipée par les actions extérieures. Le
théorème de l’énergie cinétique fait apparaître la puissance des efforts intérieurs P int
(qui dans le cas de solides indéformables, se limite à la puissance des inter-efforts).
Supposons de la même manière la décomposition suivante pour P int :
P int = −
d
dt
E p int + P
′
int .
Remarque
Il convient de souligner que la notion d’énergie potentielle Ep est associée à une
grandeur ne dépendant que des coordonnées d’espace mais pas explicitement du
temps. S’il en était autrement, le travail sur une trajectoire fermée ne serait pas nul,
puisque on ne peut revenir au même point au même instant.
Compte tenu des deux équations précédentes et de l’énoncé du théorème de l’énergie
cinétique, on a :
d
dt
T (s/R g ) = −
d
dt
E p ext + P
′
ext −
d
dt
E p int + P
′
int
soit encore :
d
dt
T (s/R g ) +
d
dt
E p ext +
d
dt
E p int = P
′
ext + P
′
int .
La quantité T (s/R g ) + E p ext + E p int représente l’énergie mécanique E m du système s.
Remarque
Dans le cas particulier de forces conservatives (dérivant d’un potentiel : liaisons
parfaites, actions de la pesanteur), les termes P
′
ext et P
′
int sont nuls, et on peut donc
écrire que l’énergie mécanique du système se conserve. Cette notion est à rapprocher
de la notion d’énergie interne employée en thermodynamique.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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