Chapitre 4 • Mécanique des solides indéformables
Nous venons d’établir le Théorème de l’énergie cinétique, qui s’énonce de la façon
suivante :
Théorème de l’énergie cinétique
La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne d’un solide S
dans son mouvement par rapport à un repère galiléen R g , est égale à la puissance
galiléenne des actions extérieures exercées sur S :
d
dt
T (S/R g ) = P(S → S/R g )
b) Application à un ensemble de solides
Considérons un ensemble s de n solides S i en mouvement par rapport à un repère galiléen R g . Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit pour chacun des solides (i = 1, n) :
d
dt
T (S i /R g ) = P(S i → s i /R g ). On ajoute membre à membre les équations obtenues
pour trouver :
d
dt
T (s/R g ) =
n
i=1
P(S i → S i /R g ). Le terme de gauche exprime l’énergie cinétique galiléenne de l’ensemble des solides S i , tandis que le terme de droite
exprime la somme des puissances galiléennes des efforts extérieurs appliqués à chaque
solide. L’écriture détaillée du dernier terme montre qu’il se décompose en deux parties :
la puissance galiléenne des efforts extérieurs à s appliqués sur s, et la puissance des
inter-efforts entre solides. Ceci s’écrit :
d
dt
T (s/R g ) = P(s → s/R g ) + P(S i ↔ S j )
et conduit à l’énoncé du théorème suivant :
Théorème de l’énergie cinétique pour n solides
La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne d’un ensemble
s de solides S i dans son mouvement par rapport au repère galiléen R g est égale à
la somme de la puissance galiléenne des actions extérieures exercées sur lui (notée
P ext ) et de la puissance des inter- efforts entre les solides S i (notée P int ) :
d
dt
T (s/R g ) = P ext + P int
Remarques
1. À la différence du PFD, les actions intérieures interviennent ici par leur puissance.
2. Dans le cas de liaisons parfaites, la puissance des inter-efforts de liaison est nulle.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 108 — #118
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Nous venons d’établir le Théorème de l’énergie cinétique, qui s’énonce de la façon
suivante :
Théorème de l’énergie cinétique
La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne d’un solide S
dans son mouvement par rapport à un repère galiléen R g , est égale à la puissance
galiléenne des actions extérieures exercées sur S :
d
dt
T (S/R g ) = P(S → S/R g )
b) Application à un ensemble de solides
Considérons un ensemble s de n solides S i en mouvement par rapport à un repère galiléen R g . Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit pour chacun des solides (i = 1, n) :
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T (S i /R g ) = P(S i → s i /R g ). On ajoute membre à membre les équations obtenues
pour trouver :
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T (s/R g ) =
n
i=1
P(S i → S i /R g ). Le terme de gauche exprime l’énergie cinétique galiléenne de l’ensemble des solides S i , tandis que le terme de droite
exprime la somme des puissances galiléennes des efforts extérieurs appliqués à chaque
solide. L’écriture détaillée du dernier terme montre qu’il se décompose en deux parties :
la puissance galiléenne des efforts extérieurs à s appliqués sur s, et la puissance des
inter-efforts entre solides. Ceci s’écrit :
d
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T (s/R g ) = P(s → s/R g ) + P(S i ↔ S j )
et conduit à l’énoncé du théorème suivant :
Théorème de l’énergie cinétique pour n solides
La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne d’un ensemble
s de solides S i dans son mouvement par rapport au repère galiléen R g est égale à
la somme de la puissance galiléenne des actions extérieures exercées sur lui (notée
P ext ) et de la puissance des inter- efforts entre les solides S i (notée P int ) :
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T (s/R g ) = P ext + P int
Remarques
1. À la différence du PFD, les actions intérieures interviennent ici par leur puissance.
2. Dans le cas de liaisons parfaites, la puissance des inter-efforts de liaison est nulle.
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