Chapitre 4 • Mécanique des solides indéformables
Les torseurs dynamiques d’inertie d’entraînement D ie et de Coriolis D ic peuvent
donc être construits à partir des accélérations d’entraînement
#–
G (M ∈ s/R) et de
Coriolis 2
#–
V(R/R g ) ∧
#–
V (M ∈ s/R), et le PFD (relation ) est écrit en tenant compte des
définitions précédentes. Ceci nous conduit à l’écriture du PFD en repère non galiléen.
Principe fondamental en repère non galiléen
Le torseur dynamique du système fermé s par rapport à R est égal à la somme du
torseur des actions extérieures à s, du torseur dynamique d’entraînement D ie et du
torseur dynamique de Coriolis D ic :
{D(s/R)} = {A(s → s)} − {D ie (R/R g )} − {D ic (s/R)}
(4.8)
Ainsi, le PFD peut être employé en repère non galiléen, mais il ne faut pas oublier
d’ajouter au torseur des efforts extérieurs les torseurs qui proviennent des accélérations
d’entraînement et de Coriolis. Toutefois, il faut bien comprendre que les « efforts »
d’entraînement et de Coriolis ne correspondent pas à des efforts physiques extérieurs au
système étudié, mais traduisent seulement le changement de référentiel. Pour compenser
le passage d’un référentiel galiléen à un référentiel non galiléen, il faut pour satisfaire
au PFD (valable en toute rigueur dans un référentiel galiléen), tenir compte des effets
d’inertie et d’entraînement de l’accélération.
4.5.5 Théorèmes énergétiques
a) Généralités
Puissance
La puissance instantanée P(t) du système de forces de résultante
#–
F associée à la
densité
#–
f s’exerçant sur un système s (actions de contact d’un solide sur s, action
de la gravité sur s) est donnée par :
P(s → s/R) =
M∈s
#–
V (M/R) ·
#–
f (M) · dm
(4.9)
Unité : dans le système SI (Système International), l’unité est le Watt (W). 1 W =
1 kg · m
2 · s
−3 .
4.5.6 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide
Reprenons l’expression (4.9) de la puissance P en introduisant pour
#–
V (M ∈ s/R)
la relation de champ de torseur dans un solide rigide : P(s/R) =
s
#–
f (M) ·
#–
V (M ∈
s/R) · dm. On obtient, en notant respectivement
#–
F et
#–
M la résultante et le moment des
actions exercées par l’extérieur sur le solide s :
P(s/R) =
#–
V (A ∈ R) ·
#–
F +
#–
V(s/R) ·
#–
M(A,
#–
F )
104
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 104 — #114
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Les torseurs dynamiques d’inertie d’entraînement D ie et de Coriolis D ic peuvent
donc être construits à partir des accélérations d’entraînement
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G (M ∈ s/R) et de
Coriolis 2
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V(R/R g ) ∧
#–
V (M ∈ s/R), et le PFD (relation ) est écrit en tenant compte des
définitions précédentes. Ceci nous conduit à l’écriture du PFD en repère non galiléen.
Principe fondamental en repère non galiléen
Le torseur dynamique du système fermé s par rapport à R est égal à la somme du
torseur des actions extérieures à s, du torseur dynamique d’entraînement D ie et du
torseur dynamique de Coriolis D ic :
{D(s/R)} = {A(s → s)} − {D ie (R/R g )} − {D ic (s/R)}
(4.8)
Ainsi, le PFD peut être employé en repère non galiléen, mais il ne faut pas oublier
d’ajouter au torseur des efforts extérieurs les torseurs qui proviennent des accélérations
d’entraînement et de Coriolis. Toutefois, il faut bien comprendre que les « efforts »
d’entraînement et de Coriolis ne correspondent pas à des efforts physiques extérieurs au
système étudié, mais traduisent seulement le changement de référentiel. Pour compenser
le passage d’un référentiel galiléen à un référentiel non galiléen, il faut pour satisfaire
au PFD (valable en toute rigueur dans un référentiel galiléen), tenir compte des effets
d’inertie et d’entraînement de l’accélération.
4.5.5 Théorèmes énergétiques
a) Généralités
Puissance
La puissance instantanée P(t) du système de forces de résultante
#–
F associée à la
densité
#–
f s’exerçant sur un système s (actions de contact d’un solide sur s, action
de la gravité sur s) est donnée par :
P(s → s/R) =
M∈s
#–
V (M/R) ·
#–
f (M) · dm
(4.9)
Unité : dans le système SI (Système International), l’unité est le Watt (W). 1 W =
1 kg · m
2 · s
−3 .
4.5.6 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide
Reprenons l’expression (4.9) de la puissance P en introduisant pour
#–
V (M ∈ s/R)
la relation de champ de torseur dans un solide rigide : P(s/R) =
s
#–
f (M) ·
#–
V (M ∈
s/R) · dm. On obtient, en notant respectivement
#–
F et
#–
M la résultante et le moment des
actions exercées par l’extérieur sur le solide s :
P(s/R) =
#–
V (A ∈ R) ·
#–
F +
#–
V(s/R) ·
#–
M(A,
#–
F )
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