4.4. Statique des solides
a) Énoncé du principe
Il existe un référentiel du mouvement galiléen R g tel que, pour tout sous système s
(un solide S particulier, un ensemble de solides ou une partie quelconque de solide) de
l’ensemble de solides S i en équilibre par rapport à R g , le torseur des actions extérieures
appliqué à ce sous système est nul :
A(ext → s)
= {O} ∀s ∈ S i
avec {O} le torseur nul. La notion de référentiel galiléen dépend de l’objet d’étude.
Sur Terre, l’étude d’un mécanisme de petite dimension par rapport à la Terre se fait dans
le référentiel terrestre qui pourra être considéré comme galiléen. Le référentiel terrestre
correspond à un repère local attaché à la Terre. Par contre, pour l’étude d’une fusée,
allant de la Terre à la Lune, le référentiel terrestre n’est pas galiléen (i.e. le principe
fondamental de la statique ne s’applique pas). En revanche le référentiel de Copernic
pourra être considéré comme galiléen. Le repère de Copernic est attaché au centre de
masse du système solaire et son orientation est fixe par rapport aux étoiles.
b) Théorème de la résultante et théorème du moment résultant
Du principe fondamental de la statique, découlent deux théorèmes :
Théorème de la résultante
La résultante des actions mécaniques extérieures à tout sous système s de l’ensemble
de solides S i en équilibre par rapport à un repère galiléen est nulle :
#–
F (ext → s) =
#–
0 ∀s ∈ S i .
Théorème du moment
Le moment des actions mécaniques extérieures à un sous système s de l’ensemble
de solides S i en équilibre par rapport à un repère galiléen est nul quel que soit le
point A d’expression de ce moment :
#–
M(A,
#–
F (ext → s)) =
#–
0 ∀s ∈ S i ∀A.
Considérons un système S, constitué de deux sous parties S 1 et S 2 en interaction, en
équilibre par rapport à un repère galiléen. Le torseur des actions mécaniques exercées
par S 1 sur S 2 est opposé au torseur des actions exercées par S 2 sur S 1 :
A(S 1 → S 2 )
M
= −
A(S 2 → S 1 )
M
, ∀M.
C’est le théorème des actions réciproques.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
101
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 101 — #111
i
i
i
i
a) Énoncé du principe
Il existe un référentiel du mouvement galiléen R g tel que, pour tout sous système s
(un solide S particulier, un ensemble de solides ou une partie quelconque de solide) de
l’ensemble de solides S i en équilibre par rapport à R g , le torseur des actions extérieures
appliqué à ce sous système est nul :
A(ext → s)
= {O} ∀s ∈ S i
avec {O} le torseur nul. La notion de référentiel galiléen dépend de l’objet d’étude.
Sur Terre, l’étude d’un mécanisme de petite dimension par rapport à la Terre se fait dans
le référentiel terrestre qui pourra être considéré comme galiléen. Le référentiel terrestre
correspond à un repère local attaché à la Terre. Par contre, pour l’étude d’une fusée,
allant de la Terre à la Lune, le référentiel terrestre n’est pas galiléen (i.e. le principe
fondamental de la statique ne s’applique pas). En revanche le référentiel de Copernic
pourra être considéré comme galiléen. Le repère de Copernic est attaché au centre de
masse du système solaire et son orientation est fixe par rapport aux étoiles.
b) Théorème de la résultante et théorème du moment résultant
Du principe fondamental de la statique, découlent deux théorèmes :
Théorème de la résultante
La résultante des actions mécaniques extérieures à tout sous système s de l’ensemble
de solides S i en équilibre par rapport à un repère galiléen est nulle :
#–
F (ext → s) =
#–
0 ∀s ∈ S i .
Théorème du moment
Le moment des actions mécaniques extérieures à un sous système s de l’ensemble
de solides S i en équilibre par rapport à un repère galiléen est nul quel que soit le
point A d’expression de ce moment :
#–
M(A,
#–
F (ext → s)) =
#–
0 ∀s ∈ S i ∀A.
Considérons un système S, constitué de deux sous parties S 1 et S 2 en interaction, en
équilibre par rapport à un repère galiléen. Le torseur des actions mécaniques exercées
par S 1 sur S 2 est opposé au torseur des actions exercées par S 2 sur S 1 :
A(S 1 → S 2 )
M
= −
A(S 2 → S 1 )
M
, ∀M.
C’est le théorème des actions réciproques.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
101
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 101 — #111
i
i
i
i