Chapitre 4 • Mécanique des solides indéformables
En remplaçant les différents torseurs par leur expression ci-dessus définie, cette
dernière équation se réécrit sous la forme :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
#–
R(S 1 → S 2 )
#–
M(P, S 1 → S 2 )
P
·
#–
V(S 2 /S 1 )
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 )
P
=
#–
R(S 1 → S 2 ).
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 ) +
#–
M(P, S 1 → S 2 ).
#–
V(S 2 /S 1 ) = 0
(4.3)
À partir de cette expression et de la connaissance du torseur statique de la liaison
parfaite considérée, on peut exprimer une équation sur le torseur cinématique, et réciproquement pour le torseur statique si l’on connaît le torseur cinématique.
x
y
z
S 1
S 2
P 1
O
Figure 4.2 Liaison ponctuelle représentée
par le contact d’une sphère ou d’un cône sur
un plan
Figure 4.3 Exemple de liaison
ponctuelle : une roulette sphérique rigide
sur le sol
4.3.2 Liaison ponctuelle
La liaison ponctuelle entre deux solides S 1 et S 2 est représentée par un point. Elle
suppose dans la pratique des solides indéformables du type cône sur un plan ou toute
surface de forme quelconque en appui sur une autre surface en un point, comme une
sphère en appui sur un plan. Le contact est supposé permanent en O, la vitesse ne peut
donc pas avoir de composante selon l’axe (O, #– z ).
Le torseur cinématique de cette liaison s’écrit en fonction des mouvements possibles
du solide S 2 par rapport à S 1 (terme de gauche). On en déduit donc la forme du torseur
statique et on retrouve bien ce que nous donne l’intuition :
V(S 2 /S 1 )
=
V x
#– x + V y
#– y + V z
#– z
V x
#– x + V y
#– y + 0 #– z
O
A(S 1 → S 2 )
=
0 #– x + 0 #– y + Z #– z
0 #– x + 0 #– y + 0 #– z
O
4.4 STATIQUE DES SOLIDES
4.4.1 Principe fondamental de la statique
Un solide ou un ensemble de solides est en équilibre par rapport à un référentiel du mouvement R si le vecteur position de chaque point du ou des solides est
indépendant du temps dans ce référentiel R (a vitesse de chaque point est donc
nulle).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 100 — #110
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En remplaçant les différents torseurs par leur expression ci-dessus définie, cette
dernière équation se réécrit sous la forme :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
#–
R(S 1 → S 2 )
#–
M(P, S 1 → S 2 )
P
·
#–
V(S 2 /S 1 )
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 )
P
=
#–
R(S 1 → S 2 ).
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 ) +
#–
M(P, S 1 → S 2 ).
#–
V(S 2 /S 1 ) = 0
(4.3)
À partir de cette expression et de la connaissance du torseur statique de la liaison
parfaite considérée, on peut exprimer une équation sur le torseur cinématique, et réciproquement pour le torseur statique si l’on connaît le torseur cinématique.
x
y
z
S 1
S 2
P 1
O
Figure 4.2 Liaison ponctuelle représentée
par le contact d’une sphère ou d’un cône sur
un plan
Figure 4.3 Exemple de liaison
ponctuelle : une roulette sphérique rigide
sur le sol
4.3.2 Liaison ponctuelle
La liaison ponctuelle entre deux solides S 1 et S 2 est représentée par un point. Elle
suppose dans la pratique des solides indéformables du type cône sur un plan ou toute
surface de forme quelconque en appui sur une autre surface en un point, comme une
sphère en appui sur un plan. Le contact est supposé permanent en O, la vitesse ne peut
donc pas avoir de composante selon l’axe (O, #– z ).
Le torseur cinématique de cette liaison s’écrit en fonction des mouvements possibles
du solide S 2 par rapport à S 1 (terme de gauche). On en déduit donc la forme du torseur
statique et on retrouve bien ce que nous donne l’intuition :
V(S 2 /S 1 )
=
V x
#– x + V y
#– y + V z
#– z
V x
#– x + V y
#– y + 0 #– z
O
A(S 1 → S 2 )
=
0 #– x + 0 #– y + Z #– z
0 #– x + 0 #– y + 0 #– z
O
4.4 STATIQUE DES SOLIDES
4.4.1 Principe fondamental de la statique
Un solide ou un ensemble de solides est en équilibre par rapport à un référentiel du mouvement R si le vecteur position de chaque point du ou des solides est
indépendant du temps dans ce référentiel R (a vitesse de chaque point est donc
nulle).
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