4.3. Liaisons
Comme pour les autres quantités dépendant de la masse, le torseur dynamique peut
être écrit de manière condensée au centre de masse :
D(S/R)
=
M S
#–
G (C/R)
d
J (C, S) ·
#–
V(S/R)
dt
R
A
4.3 LIAISONS
Un mécanisme est un ensemble de solides reliés entre eux par des liaisons en vue d’obtenir un mouvement déterminé. L’objectif de ce paragraphe est d’en décrire quelques
une et de les décrire mécaniquement. À partir d’un ensemble de liaisons simples, tous
les mouvements seront alors possibles et les actions mutuelles entre solides pourront
être totalement caractérisées.
4.3.1 Définitions
Une liaison est parfaite si le jeu de fonctionnement est nul (pas fondamental comme
hypothèse) et si le contact se fait sans frottement.
Une liaison est parfaite si et seulement si la puissance dissipée par la liaison est nulle.
La puissance mécanique développée par les inter-efforts de liaison entre un solide S 1 et
un solideS 2 , par rapport à un repère R, est égale au comoment du torseur cinématique de
S 2 sur S 1 et du torseur des actions mécaniques de S 1 sur S 2 (on anticipe sur la suite mais
utilisons ce résultat). Les torseurs cinématiques des liaisons, en un point de contactP,
sont de la forme et les torseurs des actions mécaniques, ou torseurs statiques, définis en
un point P :
V(S 2 /S 1 )
=
#–
V(S 2 /S 1 )
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 )
P
A(S 1 → S 2 )
=
#–
R(S 1 → S 2 )
#–
M(P, S 1 → S 2 )
P
La puissance P des actions mutuelles de liaison entre un solide S 1 et un solide S 2 en
P se définit ainsi comme suit :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
A(S 1 → S 2 )
P
·
V(S 2 /S 1 )
P
(4.2)
où « • » représente le comoment entre les torseurs cinématique et statique. Une étude
plus approfondie de la puissance des inter-efforts et des actions mutuelles est proposée
plus loin.
S’il s’agit d’une liaison parfaite l’équation 4.2 s’annule, garantissant une dissipation
nulle de l’énergie :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
A(S 1 → S 2 )
P
·
V(S 2 /S 1 )
P
= 0, ∀P ∈ S 1 ∩ S 2
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
99
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 99 — #109
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Comme pour les autres quantités dépendant de la masse, le torseur dynamique peut
être écrit de manière condensée au centre de masse :
D(S/R)
=
M S
#–
G (C/R)
d
J (C, S) ·
#–
V(S/R)
dt
R
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4.3 LIAISONS
Un mécanisme est un ensemble de solides reliés entre eux par des liaisons en vue d’obtenir un mouvement déterminé. L’objectif de ce paragraphe est d’en décrire quelques
une et de les décrire mécaniquement. À partir d’un ensemble de liaisons simples, tous
les mouvements seront alors possibles et les actions mutuelles entre solides pourront
être totalement caractérisées.
4.3.1 Définitions
Une liaison est parfaite si le jeu de fonctionnement est nul (pas fondamental comme
hypothèse) et si le contact se fait sans frottement.
Une liaison est parfaite si et seulement si la puissance dissipée par la liaison est nulle.
La puissance mécanique développée par les inter-efforts de liaison entre un solide S 1 et
un solideS 2 , par rapport à un repère R, est égale au comoment du torseur cinématique de
S 2 sur S 1 et du torseur des actions mécaniques de S 1 sur S 2 (on anticipe sur la suite mais
utilisons ce résultat). Les torseurs cinématiques des liaisons, en un point de contactP,
sont de la forme et les torseurs des actions mécaniques, ou torseurs statiques, définis en
un point P :
V(S 2 /S 1 )
=
#–
V(S 2 /S 1 )
#–
V (P ∈ S 2 /S 1 )
P
A(S 1 → S 2 )
=
#–
R(S 1 → S 2 )
#–
M(P, S 1 → S 2 )
P
La puissance P des actions mutuelles de liaison entre un solide S 1 et un solide S 2 en
P se définit ainsi comme suit :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
A(S 1 → S 2 )
P
·
V(S 2 /S 1 )
P
(4.2)
où « • » représente le comoment entre les torseurs cinématique et statique. Une étude
plus approfondie de la puissance des inter-efforts et des actions mutuelles est proposée
plus loin.
S’il s’agit d’une liaison parfaite l’équation 4.2 s’annule, garantissant une dissipation
nulle de l’énergie :
P(S 1 ↔ S 2 ) =
A(S 1 → S 2 )
P
·
V(S 2 /S 1 )
P
= 0, ∀P ∈ S 1 ∩ S 2
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