4.2. Cinétique
[J (O)]
#– u
=
M∈S
−
# –
O M ∧ (
# –
O M ∧ #– u ) · dm
=
(z
2 + y
2 ) · dm −
x y · dm
−
x z · dm
−
x y · dm
(x
2 + z
2 ) · dm −
yz · dm
−
x z · dm
−
yz · dm
(x
2 + y
2 ) · dm
a
b
g
Comme l’intégration sur le système est indépendante du vecteur #– u on en déduit que
la matrice se résume à
[J (O)] =
I O x I x y −I x z
−I x y I O y −I yz
−I x z −I yz I Oz
( #– x , #– y , #– z )
4.2.3 Théorème de Huyghens
Christian Huyghens était un scientifique hollandais (1629, 1695) né à La Haye et
qui s’est intéressé aux chocs entre solides durs ou mous (à la suite de Descartes), à
l’attraction entre corps et au mouvement des planètes (à la suite de Newton) et qui a
rédigé des notes sur l’harmonie.
Théorème
Soit un système S de masse m de centre d’inertie C. Soit I D . Considérons un axe
D C parallèle à D et passant par C. Soit d la distance entre ces deux axes.
I D = I D C + md
2
H
H’
M
C
d
∆
∆ C
Remarque
Sachant calculer le moment d’inertie par un axe passant par C, on saura le faire pour
un axe quelconque parallèle. On constate que le moment d’inertie par rapport à un
axe est minimal si cet axe passe par le centre d’inertie.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
97
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 97 — #107
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[J (O)]
#– u
=
M∈S
−
# –
O M ∧ (
# –
O M ∧ #– u ) · dm
=
(z
2 + y
2 ) · dm −
x y · dm
−
x z · dm
−
x y · dm
(x
2 + z
2 ) · dm −
yz · dm
−
x z · dm
−
yz · dm
(x
2 + y
2 ) · dm
a
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g
Comme l’intégration sur le système est indépendante du vecteur #– u on en déduit que
la matrice se résume à
[J (O)] =
I O x I x y −I x z
−I x y I O y −I yz
−I x z −I yz I Oz
( #– x , #– y , #– z )
4.2.3 Théorème de Huyghens
Christian Huyghens était un scientifique hollandais (1629, 1695) né à La Haye et
qui s’est intéressé aux chocs entre solides durs ou mous (à la suite de Descartes), à
l’attraction entre corps et au mouvement des planètes (à la suite de Newton) et qui a
rédigé des notes sur l’harmonie.
Théorème
Soit un système S de masse m de centre d’inertie C. Soit I D . Considérons un axe
D C parallèle à D et passant par C. Soit d la distance entre ces deux axes.
I D = I D C + md
2
H
H’
M
C
d
∆
∆ C
Remarque
Sachant calculer le moment d’inertie par un axe passant par C, on saura le faire pour
un axe quelconque parallèle. On constate que le moment d’inertie par rapport à un
axe est minimal si cet axe passe par le centre d’inertie.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 97 — #107
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