INTRODUCTION AU CHAOS CLASSIQUE ET AU CHAOS QUANTIQUE 45
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0
équidislribué
localisé en (0,0)
équidislribué
FIGURE 18. Ce sont des phénomènes très particuliers, et
«contre-intuitifs». (a) Scars dans le modèle du quantum cat
map en représentation de Husimi. C'est un état stationnaire
localisé sur une orbite périodique (ici de période 3). (b) En
représentation de Husimi, un paquet d'onde initial à t = 0,
évolue, s'étire selon la direction E,, et s'équidistribue (et de
même dans le passé). Mais curieusement dans cet exemple,
il y a une période exacte T = 2tE après laquelle il redevient identique à lui même, avec tE ' . ' . : : : ' . log(l//i)/log>. appelé
temps d'Ehrenfest. Cette période explique en fait l'existence
du scars [FNDB03, FN04].
tend vers 0:
(58)
1
S2(a) := -
JVn
j
E3E(E;E+li.a]
On veut utiliser le fait que 1/;j est un état stationnaire. Considérons
la moyenne temporelle de a :
1 {T
(ah := T lo a o Pour tout T > 0 fixé et li« 1, on a
1 {T
Opli.( (ah) = T Jo Opli.(a o 1 loT
= T
U(t)Opn(a)U(-t)dt + O(lï).
(39)
0