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FRÉDÉRIC FAURE
x'
(b)
(c)
FIGURE 13. (a) Section de Poincaré pour une propagation
et (b) pour un rebond sur une paroi de rayon R. Une trajectoire voisine est repérée par la position x transverse et
l'angle i. (c) dynamique hyperbolique de p' = [MR,a,L] (p)
sur les directions p = i/x E P(JR 2 ).
les nouvelles valeurs ( x', i') sont
(::) = (~ ~) (:) +O((x,i) 2 ) .
On considère maintenant la réflexion avec un angle d'incidence a sur
une paroi ayant un rayon de courbure R au point de réflexion, voir figure 13(b). Avec les même définitions de (x, i) que précédemment, au
point de réflexion, au premier ordre, on trouve que ( i:) = ( 1 ~) ( 1)
avec A := 2/Rcosa. Par composition des deux résultats, pour une
propagation de longueur L suivie d'une réflexion (comme sur la figure 9), on déduit que la matrice de passage est le produit
(45)
MR,a,L := (~ ~) (~ ~) = (~ LAL+ 1) ·
Lors de l'évolution on a un produit de telles matrices mais avec des
paramètres R, a, L qui changent : on a des intervalles de variations
possibles Lmin ~ L ~ Lmax, Rmin ~ R ~ Rmax, a E [-~, ~] donc
Amin = 2/ Rmax ~ A ~ Amax = OO. On a
détMR,a,L = 1, Tr MR,a,L = 2 +LA~ 2 + LminAmin > 2.