INTRODUCTION AU CHAOS CLASSIQUE ET AU CHAOS QUANTIQUE 27
ligne droite à vitesse constante et rebondit parfaitement sur le bord
des disques. Voir figure 8. Elle a donc un comportement déterministe.
Mais on observe que le comportement est imprévisible, chaotique.
Pourquoi?
Une trajectoire
temps court
Une trajectoire
temps long
Le mouvement sur le plan
semble être
une marche aléatoire
FIGURE 8. (a) Premiers rebonds d'une trajectoire dans le
billard de Sinaï. (b) Une trajectoire avec de nombreux rebonds. (c) Cette même trajectoire représentée sur lll 2 qui est
le recouvrement de 11' 2 (c'est-à-dire conditions de périodicité
enlevées).
L'explication heuristique est que les bords du billard sont convexes,
ce qui implique une dispersion des trajectoires après chaque rebond
(on caractérisera cela par la sensibilité aux conditions initiales d'Anosov). Voir figure 9(a) .
•
L
FIGURE 9. (a) Billard dispersif. (b) Nuage de billes indépendantes avec une incertitude initiale en position de
t:::.y = 10- 4 • Dans cet exemple, les différentes trajectoires
deviennent totalement décorrélées après le 6e rebond.