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FRÉDÉRIC FAURE
avec a := 1/(27r)df 2 (7ra 2 )d/ 4 de sorte que ll1/lx 0 ,ç 0 llL2 = 1. On a
l1/lx 0 ,ç 0 l 2 (x) :=a 2 e-~lx-xol 2 qui est une gaussienne de largeur Llx =a
et centrée en xo. Sa transformée de Fourier est< 13 )
($/i
f;,d/2
,
donnant l$1i
des largeurs est< 14 )
(31)
indépendant de u.
Interprétation physique : ainsi diminuer Llx augmente LlÇ et réciproquement. Rappelons que dans le cas d'une particule libre (8)
on a Ç = mv = m ' 1J: qui est la vitesse. L'équation (31) donne
Llx · Llv = n/m qui s'appelle le principe d'incertitude. Par exemple
pour un électron, m = 9· 10- 31 kg donc n/m = 10 2 cm 2 /s est assez important et les effets ondulatoires sont perceptibles à l'échelle humaine
sauf que la décohérence perturbe cela (pour la Lune m = 7 · 10 22 kg
donnant n/m = 10- 56 m 2 /s, qui est imperceptible). Voir aussi remarque 2.1.e.
Interprétation mathématique: le principe d'incertitude montre que
dans l'espace des phases, Llx · LlÇ = n est comme une surface élémentaire appelée quantum d'action. On peut considérer les variables
(x,Ç) de l'espace des phases comme indépendantes sur des échelles de
surface S » n. C'est cette idée qui est formulée et exploitée rigoureusement dans les théorèmes de l'analyse semi-classique comme les
théorèmes de composition et commutateur d'observables (35) et (41).
< 13 >Pour le calcul on utilise l'intégrale gaussienne JJB. 4 e-1 11 1 2 dy = 7rd/ 2 •
< 14 >11 est plus naturel d'écrire t::.x · t::.(f!./n) = 1 puisque w = f!./n est la fréquence
spatiale.
FRÉDÉRIC FAURE
avec a := 1/(27r)df 2 (7ra 2 )d/ 4 de sorte que ll1/lx 0 ,ç 0 llL2 = 1. On a
l1/lx 0 ,ç 0 l 2 (x) :=a 2 e-~lx-xol 2 qui est une gaussienne de largeur Llx =a
et centrée en xo. Sa transformée de Fourier est< 13 )
($/i
f;,d/2
,
donnant l$1i
des largeurs est< 14 )
(31)
indépendant de u.
Interprétation physique : ainsi diminuer Llx augmente LlÇ et réciproquement. Rappelons que dans le cas d'une particule libre (8)
on a Ç = mv = m ' 1J: qui est la vitesse. L'équation (31) donne
Llx · Llv = n/m qui s'appelle le principe d'incertitude. Par exemple
pour un électron, m = 9· 10- 31 kg donc n/m = 10 2 cm 2 /s est assez important et les effets ondulatoires sont perceptibles à l'échelle humaine
sauf que la décohérence perturbe cela (pour la Lune m = 7 · 10 22 kg
donnant n/m = 10- 56 m 2 /s, qui est imperceptible). Voir aussi remarque 2.1.e.
Interprétation mathématique: le principe d'incertitude montre que
dans l'espace des phases, Llx · LlÇ = n est comme une surface élémentaire appelée quantum d'action. On peut considérer les variables
(x,Ç) de l'espace des phases comme indépendantes sur des échelles de
surface S » n. C'est cette idée qui est formulée et exploitée rigoureusement dans les théorèmes de l'analyse semi-classique comme les
théorèmes de composition et commutateur d'observables (35) et (41).
< 13 >Pour le calcul on utilise l'intégrale gaussienne JJB. 4 e-1 11 1 2 dy = 7rd/ 2 •
< 14 >11 est plus naturel d'écrire t::.x · t::.(f!./n) = 1 puisque w = f!./n est la fréquence
spatiale.