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FRÉDÉRIC FAURE
où "f/ = ( v, w) E JRd x JRd = JR 2 d est un vecteur (constant) fixé. Les
équations de Hamilton (5) donnent alors
dx 8H
dÇ
8H
- = - = V
- = - - = W
dt
aç
' dt
ax
qui signifient que le point (x(t),Ç(t)) se déplace à vitesse constante
"f/ = (v, w) sur l'espace des phases. Voir figure 7.
f:/ /"// = (v,w)
1/
~V
11/lt(x)I
x
FIGURE 7. Champ de vecteurs de Hamilton "f/ = (v,w) du
modèle simple (26)). On montre qu'avec l'équation de Schrôdinger, une onde (respectivement sa transformée de Fourier)
se déplace aussi à la vitesse V en X (respectivement W en e).
Au niveau de la mécanique quantique, avec le principe de correspondance on obtient l'opérateur:
(27)
où Opli(Ç) est défini par (19), et l'équation de Schrôdinger (17) peut
se résoudre pour donner explicitement pour toute fonction 1/Jo E
C8°(1Rd)(10) :
(28)
1/Jt(x) = (e-itOpli.(H)/li'l/Jo)(x) = eiw(xt-!vt2)/li1/Jo(x - vt).
Ainsi la fonction 11/Jtl(x) = 11/Jo(x - vt)I se déplace à la vitesse v
selon x, comme en mécanique classique. Voir figure 7. Ensuite, pour
< 10 >En effet
ili ddtt = -w(x - vt)'l/lt(x) + ili(-v)eiw(o:t-ivt
2 )/li.(8.,.,Po) = Opli.(H)'l/lt
car