INTRODUCTION AU CHAOS CLASSIQUE ET AU CHAOS QUANTIQUE 19
sont négatives et prennent des valeurs discrètes (BJ89] :
1
En= -Yi2, n EN*,
n
avec la constante de Rydberg Yi = !a 2 mc 2 et la constante de structure fine a = kce 2 / lîc. Historiquement ce spectre discret a permis
d'expliquer les raies de fluorescence des atomes, observées dès 1752
par T. Melvill. Voir figure 6.
Ho:
0.4
0.5
1
1
1
" .X(µm)
0.6
0.7
1111 1 1
1
1
FIGURE 6. On éclaire un gaz d'hydrogène avec un laser
pour lui fournir de l'énergie. Les électrons des atomes réémettent l'énergie hv sous forme lumineuse (appelée fluorescence) après une transition entre des niveaux En ---+ Em,
avec Em < En. Par exemple les raies de Balmer (1885)
ont des longueurs d'ondes Àn dans le visible données par
hvn = 2nlï/Àn =En - E2, n ~ 3.
Modèle très simple. C'est celui à une dimension d = 1 d'une particule
libre dans l'intervalle x E (0, L]. On a
1 2
1 2d2
H(x, Ç) = 2m Ç , Op(H) = - 2m li dx2
et (24) s'écrit 1fl'(x)+ 2 7(l'lfJ(x) =0 avec les conditions 1/J(O) =1/J(L) =0.
Les ondes stationnaires sont donc 1/Jn(x) = sin(mrx/L), n ~ 1 et les
niveaux d'énergie sont En= 2 ~(mrlï/L) 2 •
1.2.e. Explication du principe de correspondance sur un modèle
simple. Avant d'introduire la quantification de Weyl, considérons la
fonction de Hamilton classique linéaire suivante( 9 )
(26)
H(x, Ç) = v · Ç + w · (-x),
< 9 > Attention ce modèle ne correspond pas directement à un modèle de physique.
Il peut cependant être considéré (par linéarisation) comme le comportement local
d'une fonction H(x, Ç) quelconque.
sont négatives et prennent des valeurs discrètes (BJ89] :
1
En= -Yi2, n EN*,
n
avec la constante de Rydberg Yi = !a 2 mc 2 et la constante de structure fine a = kce 2 / lîc. Historiquement ce spectre discret a permis
d'expliquer les raies de fluorescence des atomes, observées dès 1752
par T. Melvill. Voir figure 6.
Ho:
0.4
0.5
1
1
1
" .X(µm)
0.6
0.7
1111 1 1
1
1
FIGURE 6. On éclaire un gaz d'hydrogène avec un laser
pour lui fournir de l'énergie. Les électrons des atomes réémettent l'énergie hv sous forme lumineuse (appelée fluorescence) après une transition entre des niveaux En ---+ Em,
avec Em < En. Par exemple les raies de Balmer (1885)
ont des longueurs d'ondes Àn dans le visible données par
hvn = 2nlï/Àn =En - E2, n ~ 3.
Modèle très simple. C'est celui à une dimension d = 1 d'une particule
libre dans l'intervalle x E (0, L]. On a
1 2
1 2d2
H(x, Ç) = 2m Ç , Op(H) = - 2m li dx2
et (24) s'écrit 1fl'(x)+ 2 7(l'lfJ(x) =0 avec les conditions 1/J(O) =1/J(L) =0.
Les ondes stationnaires sont donc 1/Jn(x) = sin(mrx/L), n ~ 1 et les
niveaux d'énergie sont En= 2 ~(mrlï/L) 2 •
1.2.e. Explication du principe de correspondance sur un modèle
simple. Avant d'introduire la quantification de Weyl, considérons la
fonction de Hamilton classique linéaire suivante( 9 )
(26)
H(x, Ç) = v · Ç + w · (-x),
< 9 > Attention ce modèle ne correspond pas directement à un modèle de physique.
Il peut cependant être considéré (par linéarisation) comme le comportement local
d'une fonction H(x, Ç) quelconque.