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FRÉDÉRIC FAURE
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FIGURE 5. Expérience faite en 2012 [BPLB13], interférences
et détection de l'onde quantique d'un électron après le passage dans une double fente. Après un petit nombre de détections les résultats semblent aléatoires, mais après un grand
nombre d'expériences identiques on observe la densité de probabilité l1/l(x)l 2 prédite par la théorie quantique. Voir la video
des impacts sur la page web du journal.
le cas où il est indépendant du temps t, de considérer ses vecteurs
propres. Pour cela on met en œuvre la théorie spectrale des opérateurs, et il faut préciser un espace fonctionnel [Dav07], [Dav95],
[RS72], [HS96], [GSll]. Dans le cas présent il est naturel de considérer l'espace de Hilbert L 2 (JR 3 ) dans lequel Opli(H) est auto-adjoint
(moyennant des hypothèses sur le potentiel V). Supposons que
'l/Jo E L 2 (JR 3 ) soit vecteur propre de Opli(H) avec la valeur propre E:
(24)
Opli(H)'l/Jo = E'l/Jo, E E R
On appelle E l'énergie de l'état ' l/Jo . Il est facile de résoudre l'équation
d'évolution (17) partant de l'état 'l/Jo(x) et cela donne
(25)
Ainsi la densité de probabilité associée l'l/Jt(x)l 2 = l'l/Jo(x)l 2 ne dépend
pas du temps, on dit que 'l/Jt(x) est une onde stationnaire.
Dans le cas d'un électron gravitant autour d'un proton (atome
d'hydrogène), on peut calculer les valeurs propres de Opli(H), qui