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FRÉDÉRIC FAURE
semblent imprévisibles et qu'il y a des propriétés aléatoires émergentes. On parle de chaos déterministe en mécanique classique. Nous
présenterons un modèle assez concret de dynamique chaotique que
sont les billards dispersifs. Nous établirons les propriétés mathématiques du chaos (mélange et ergodicité) sur un modèle similaire mais
plus simple, appelé application du chat d'Arnold.
Finalement la partie 3 porte sur la problématique du chaos quantique, qui est d'étudier la dynamique des ondes quantiques dans un
système dont la dynamique classique associée est chaotique comme
décrit précédemment. Plus précisément on souhaite comprendre l'évolution des ondes mais aussi la structure et la répartition spatiale
des ondes stationnaires. Nous poserons ces questions en montrant
quelques exemples numériques intrigants qui serviront à introduire
les textes suivants de ce volume. Par exemple le théorème d'ergodicité quantique (1974) établit que, lorsque la dynamique classique
est ergodique, presque toutes les ondes quantiques stationnaires sont
équi-réparties sur l'espace. De façon conjecturale mais très utile en
physique, la conjecture des matrices aléatoires stipule que les valeurs
propres de l'opérateur de Schrôdinger (c'est-à-dire les niveaux d'énergie) sont disposés à petite échelle comme aléatoirement et satisfont
aux mêmes statistiques que les valeurs propres d'une matrice symétrique aléatoire.
Quelques articles de présentation du sujet
• Sur les systèmes dynamiques: [BS02, KH95, BalOO, Cou12] .
• Sur l'analyse semi-classique : [Tayllb, Zwo12, Mar02, GS94].
Le texte de Clotilde Fermanian Kammerer (ce volume) présente et
discute en détails la quantification de Weyl et le théorème d'Egorov .
• Sur le chaos quantique : [Gut90] [Non08]. Le texte de Nalini
Anantharaman (ce volume) présente et discute en détail le théorème
d'ergodicité quantique.
• Des simulations numériques peuvent être observées sur [Fau]. Des
programmes avec explications des modèles peuvent être téléchargés.
FRÉDÉRIC FAURE
semblent imprévisibles et qu'il y a des propriétés aléatoires émergentes. On parle de chaos déterministe en mécanique classique. Nous
présenterons un modèle assez concret de dynamique chaotique que
sont les billards dispersifs. Nous établirons les propriétés mathématiques du chaos (mélange et ergodicité) sur un modèle similaire mais
plus simple, appelé application du chat d'Arnold.
Finalement la partie 3 porte sur la problématique du chaos quantique, qui est d'étudier la dynamique des ondes quantiques dans un
système dont la dynamique classique associée est chaotique comme
décrit précédemment. Plus précisément on souhaite comprendre l'évolution des ondes mais aussi la structure et la répartition spatiale
des ondes stationnaires. Nous poserons ces questions en montrant
quelques exemples numériques intrigants qui serviront à introduire
les textes suivants de ce volume. Par exemple le théorème d'ergodicité quantique (1974) établit que, lorsque la dynamique classique
est ergodique, presque toutes les ondes quantiques stationnaires sont
équi-réparties sur l'espace. De façon conjecturale mais très utile en
physique, la conjecture des matrices aléatoires stipule que les valeurs
propres de l'opérateur de Schrôdinger (c'est-à-dire les niveaux d'énergie) sont disposés à petite échelle comme aléatoirement et satisfont
aux mêmes statistiques que les valeurs propres d'une matrice symétrique aléatoire.
Quelques articles de présentation du sujet
• Sur les systèmes dynamiques: [BS02, KH95, BalOO, Cou12] .
• Sur l'analyse semi-classique : [Tayllb, Zwo12, Mar02, GS94].
Le texte de Clotilde Fermanian Kammerer (ce volume) présente et
discute en détails la quantification de Weyl et le théorème d'Egorov .
• Sur le chaos quantique : [Gut90] [Non08]. Le texte de Nalini
Anantharaman (ce volume) présente et discute en détail le théorème
d'ergodicité quantique.
• Des simulations numériques peuvent être observées sur [Fau]. Des
programmes avec explications des modèles peuvent être téléchargés.