15.4 Jeux ré pétés
TA BLE 15.4 - Matrice de gain.
X
y
A
B
20,0
0,85
0,15
15,0
229
Exercice : Trouvez l'équilibre de Nash en stratégie mixte de la matrice de gain 15.4.
15.4 Jeux répétés
Lorsqu'un jeu est répété, il existe deux grands types de stratégies, les stratégies Oeil
pour oeil (Tit for Tat) et les stratégies Sévères (Grim). Pour le dilemme du prisonnier, la
stratégie Oeil pour oeil consiste à dénoncer l'autre joueur s' il a dénoncé au coup précédent
et à ne pas dénoncer autrement (y compris au premier coup). C'est une stratégie qui
pardonne les écarts. Au contraire la stratégie sévère ne pardonne pas ; elle consiste à
dénoncer tout le temps dès que l'autre joueur a dénoncé ne serait-ce qu'un seule fois.
TA BLE 15.5 - Matrice de gain pour un jeu répété.
dénoncer ne pas dénoncer
dénoncer
-4,-4
0,-10
ne pas dénoncer
-10,0
-1,-1
Exercice : On suppose que les gains sont soumis à un taux d'intérêt ti d'un coup sur
l'autre. Un gain g au temps 0 vaut g x (1 + ti) au temps l, et ainsi de suite. Analyser les
stratégies Oeil pour oeil et Sévère pour le jeu de la matrice de gain 15.5. A partir de quel
taux d'intérêt amènent elles à la coopération?
15.5 Corrigés des exercices
15.5.1 Le dilemme du prisonnier
La matrice de gain s'écrit :
TA BLE 15.6 - Un dilemme du prisonnier.
dénoncer ne pas dénoncer
dénoncer
ne pas dénoncer
-4,-4
0,-10
-10,0
-1,-1