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TA BLE 15.3 - Un jeu de la poule mouillée.
dévier tout droit
dévier
tout droit
0,0
0,10
10,0 -100,- 100
15.2. 7 Jeux sans équilibre en stratégie pure
Théorie des jeux
Il n'existe pas toujours d'équilibre en stratégie pure. Le jeu pierre feuille ciseaux est
une exemple de ce type de jeux. Le principe du jeu est que deux joueurs font simultanément un signe de la main correspondant soit à pierre, soit à feuille, soit à ciseaux. La
pierre bat le ciseaux, le ciseau bat la feuille et la feuille bat la pierre.
Exercice : Écrire la matrice de gain à pierre feuille ciseaux.
Un autre exemple est smallest : Plusieurs joueurs choisissent un nombre entre 0 et N.
Parmi les joueurs qui ont été seuls à choisir leur nombre, le gagnant est celui qui a le plus
petit nombre.
15.2.8 Jeu de stratégie temps réel
Dans un jeu de stratégie temps réel, on connaît la carte sans forcément connaître la
place des ennemis. Supposons qu'une base puisse être attaquée par deux chemins possibles, un premier chemin qui prend 20 secondes à parcourir et un autre qui prend 10
secondes. Le joueur attaqué peut choisir d'envoyer ses défenses sur un des deux chemins,
toutefois s'il se trompe de chemin cela lui aura coûté 8 secondes. Le gain du défenseur
correspond au temps pendant lequel il peut attaquer en dehors de sa base. C'est un jeu à
somme nulle.
Exercice : Modéliser ce jeu et trouver son équilibre de Nash.
15.3 Équilibre de Nash en stratégie mixte
Le principe d'une stratégie mixte est d'associer chaque action à une probabilité et de
choisir les actions avec cette probabilité.
La recherche d'un équilibre en stratégie mixte consiste à choisir les probabilités pour
ses actions qui rendent l'autre joueur indifférent à ses propres actions.
Pour cela on calcule l'espérance de gain de chaque action et on cherche les probabilités pour lesquelles les espérances sont égales.
TA BLE 15.3 - Un jeu de la poule mouillée.
dévier tout droit
dévier
tout droit
0,0
0,10
10,0 -100,- 100
15.2. 7 Jeux sans équilibre en stratégie pure
Théorie des jeux
Il n'existe pas toujours d'équilibre en stratégie pure. Le jeu pierre feuille ciseaux est
une exemple de ce type de jeux. Le principe du jeu est que deux joueurs font simultanément un signe de la main correspondant soit à pierre, soit à feuille, soit à ciseaux. La
pierre bat le ciseaux, le ciseau bat la feuille et la feuille bat la pierre.
Exercice : Écrire la matrice de gain à pierre feuille ciseaux.
Un autre exemple est smallest : Plusieurs joueurs choisissent un nombre entre 0 et N.
Parmi les joueurs qui ont été seuls à choisir leur nombre, le gagnant est celui qui a le plus
petit nombre.
15.2.8 Jeu de stratégie temps réel
Dans un jeu de stratégie temps réel, on connaît la carte sans forcément connaître la
place des ennemis. Supposons qu'une base puisse être attaquée par deux chemins possibles, un premier chemin qui prend 20 secondes à parcourir et un autre qui prend 10
secondes. Le joueur attaqué peut choisir d'envoyer ses défenses sur un des deux chemins,
toutefois s'il se trompe de chemin cela lui aura coûté 8 secondes. Le gain du défenseur
correspond au temps pendant lequel il peut attaquer en dehors de sa base. C'est un jeu à
somme nulle.
Exercice : Modéliser ce jeu et trouver son équilibre de Nash.
15.3 Équilibre de Nash en stratégie mixte
Le principe d'une stratégie mixte est d'associer chaque action à une probabilité et de
choisir les actions avec cette probabilité.
La recherche d'un équilibre en stratégie mixte consiste à choisir les probabilités pour
ses actions qui rendent l'autre joueur indifférent à ses propres actions.
Pour cela on calcule l'espérance de gain de chaque action et on cherche les probabilités pour lesquelles les espérances sont égales.