15.2 Les jeux simult ané s à information complè te
TA BLE 15.2 - Un jeu de coordination.
Bl
B2
Al
1,1 0,0
A2 0,0 1,1
15.2.3 Le dilemme du prisonnier
227
Deux prisonniers sont interrogés séparément par la police. Si aucun des deux ne dénonce l'autre ils auront tous deux un an de prison. Si l'un dénonce et pas l'autre, celui qui
a dénoncé est libre et l'autre à dix ans. S'ils dénoncent tous les deux ils ont tous les deux
4 ans de prison.
Exercice : Écrire la matrice de gain et trouver l'équilibre de Nash.
15.2.4 Comment trouver un équilibre de Nash
Une manière de trouver un équilibre de Nash est de tracer des flèches des cases dominées vers les cases dominantes de la même colonne ou de la même ligne. Pour les cases
de la même ligne on comparera les gains de Colonne, pour les cases de la même colonne
on comparera les gains de Ligne. Un équilibre de Nash est une case qui ne comporte que
des flèches entrantes.
Exercice : Trouver l'équilibre de Nash du jeu de la table 15.1.
On peut aussi trouver des lignes et de colonnes dominées et les éliminer au fur et à
mesure de la matrice.
15.2.5 Jeux de coordination
Deux personnes ont le choix entre deux restaurants différents, elles préfèrent être ensemble que seules. La matrice est donnée par la table 15.2. Il y a deux équilibres de Nash.
15.2.6 Jeux de la poule mouillée
Deux pilotes se font face sur une route qui n'est pas assez large pour deux voitures.
Le premier qui dévie de la route a perdu, toutefois si aucun des deux ne dévie ils meurent
tous les deux. La matrice est donnée par la table 15.3. Il y a deux équilibres de Nash.
TA BLE 15.2 - Un jeu de coordination.
Bl
B2
Al
1,1 0,0
A2 0,0 1,1
15.2.3 Le dilemme du prisonnier
227
Deux prisonniers sont interrogés séparément par la police. Si aucun des deux ne dénonce l'autre ils auront tous deux un an de prison. Si l'un dénonce et pas l'autre, celui qui
a dénoncé est libre et l'autre à dix ans. S'ils dénoncent tous les deux ils ont tous les deux
4 ans de prison.
Exercice : Écrire la matrice de gain et trouver l'équilibre de Nash.
15.2.4 Comment trouver un équilibre de Nash
Une manière de trouver un équilibre de Nash est de tracer des flèches des cases dominées vers les cases dominantes de la même colonne ou de la même ligne. Pour les cases
de la même ligne on comparera les gains de Colonne, pour les cases de la même colonne
on comparera les gains de Ligne. Un équilibre de Nash est une case qui ne comporte que
des flèches entrantes.
Exercice : Trouver l'équilibre de Nash du jeu de la table 15.1.
On peut aussi trouver des lignes et de colonnes dominées et les éliminer au fur et à
mesure de la matrice.
15.2.5 Jeux de coordination
Deux personnes ont le choix entre deux restaurants différents, elles préfèrent être ensemble que seules. La matrice est donnée par la table 15.2. Il y a deux équilibres de Nash.
15.2.6 Jeux de la poule mouillée
Deux pilotes se font face sur une route qui n'est pas assez large pour deux voitures.
Le premier qui dévie de la route a perdu, toutefois si aucun des deux ne dévie ils meurent
tous les deux. La matrice est donnée par la table 15.3. Il y a deux équilibres de Nash.