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Théorie des jeux
15.2 Les jeux simultanés à information complète
On connaît les actions possibles des autres et les gains associés à toutes les combinaisons d'actions mais on ne connaît pas les coups que les autres vont jouer.
Il y a un circularité des raisonnements. Je décide de mon action en même temps que
les autres. Ce qu'ils décident a une influence sur mes choix et mes choix ont une influence
sur ce qu' ils décident.
Pour décider il faut écrire la matrice des gains qui donne les gains pour toutes les
combinaisons d'actions. On peut alors chercher une combinaison pour laquelle personne
ne regrette son choix : un équilibre de Nash.
15.2.1 La matrice de gain
Dans un jeu à deux joueurs, chaque ligne correspond à une action possible du premier joueur, nommons ce premier joueur Ligne. Chaque colonne correspond à une action
possible du deuxième joueur, nommons ce deuxième joueur Colonne.
Dans chaque case de la matrice on représente Je gain de Ligne suivi du gain de Colonne.
TABLE 15.1 - Une matrice de gain.
A
B
C
D
X 3,2
5,4 12,0 5,3
y
4,0
3,2
7 ,3 2,5
z
2,4 10,5
5,2 8,1
15.2.2 Équilibre de Nash en stratégie pure
Une équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun des joueurs n'a intérêt à
modifier son action si les autres ne modifient pas non plus Jeurs actions.
Exercice : Quel est l'équilibre de Nash de la matrice de la table 15.1 ?
Le résultat d'unjeu n'est pas toujours un équilibre de Nash même lorsque les joueurs
sont rationnels. Par exemple au jeu de la poule mouillée.