66
1" partie: La théorie de la relativité d'échelle ...
continuent à s'écarter les uns des autres). La densité d'énergie du vide
se figerait alors à l'échelle du rayon classique de l'électron (qui correspond à une énergie 70,02 MeV), donnant naissance à la valeur actuelle
de la constante cosmologique (de même que plus tard dans l'Univers
primordial, l'association des protons et des électrons en atomes a cessé
l'expansion de leurs distances réciproques).
Une autre possibilité serait que la transition corresponde à la distance
la plus grande possible entre deux quarks (du fait de leur confinement
dans les particules qui les abritent). Le raisonnement est semblable au
précédent. Tant que les distances caractéristiques entre quarks sont
inférieures à cette distance maximale, l'expansion joue entre les quarks
eux-mêmes. Mais au delà le confinement des quarks empêche qu'ils
s'écartent plus, et l'échelle correspondante apparaît donc comme une
échelle statique qui n'est plus soumise à l'expansion. Cette échelle est
donnée par la moitié de la masse du pion et correspond également à
une énergie de 70 MeV.
Le résultat est donc une estimation de la valeur probable de la
constante cosmologique A = r ·//re 6 = (1,3628 ± 0,0004) x 10- 56 cm- 2 (Nottale 1993, p. 305; Nottale, 1996a). Il lui correspond une échelle cosmique IL = (2,7761 ± 0,0004) Gpc, dont le rapport à l'échelle de Planck est
K. = (5,3000 ± 0,0012) x 10 60 . Ce grand nombre donne le rapport entre ce
qu'on identifie en relativité d'échelle restreinte à des échelles maximale
et minimale, invariantes sous les dilatations, et indépassables (qui jouent
le rôle auparavant dévolu au zéro et à l'infini). Son carré rend compte du
facteur de l'ordre de 10 120 qui caractérise le « problème » de la constante
cosmologique. Son logarithme définit une constante universelle sans
dimension, Cu = ln K. = 139,82281 ± 0,00022, qui joue dans les transformations d'échelle « log-lorentziennes »de la relativité d'échelle restreinte
(voir chap. 4) un rôle similaire à celui joué par la vitesse de la lumière
c dans la transformation de Lorentz du mouvement.
Or la constante cosmologique (ou « énergie sombre »),pour laquelle
on ne disposait que d'estimations grossières jusqu'en 1998, est mesurée
depuis cette date avec une précision qui s'améliore d'année en année.
On définit une constante cosmologique réduite, QA = Ac 2 /3H 0 2 , égale à
0,73 ± 0,03 d'après les plus récentes déterminations. Elle dépend de la
constante de Hubble actuelle qui est aussi mesurée avec une précision
croissante (h = Hof100 = 0,730 ± 0,019 km/s.Mpc). La comparaison de
l'estimation théorique de QAh 2 = 0,38874 ± 0,00012 avec les mesures
successives jusqu'en 2006 (fig. 1.30) montre une convergence de celles-ci
vers cette valeur (Nottale, 2008a). Les résultats récents (2008) du satellite
1" partie: La théorie de la relativité d'échelle ...
continuent à s'écarter les uns des autres). La densité d'énergie du vide
se figerait alors à l'échelle du rayon classique de l'électron (qui correspond à une énergie 70,02 MeV), donnant naissance à la valeur actuelle
de la constante cosmologique (de même que plus tard dans l'Univers
primordial, l'association des protons et des électrons en atomes a cessé
l'expansion de leurs distances réciproques).
Une autre possibilité serait que la transition corresponde à la distance
la plus grande possible entre deux quarks (du fait de leur confinement
dans les particules qui les abritent). Le raisonnement est semblable au
précédent. Tant que les distances caractéristiques entre quarks sont
inférieures à cette distance maximale, l'expansion joue entre les quarks
eux-mêmes. Mais au delà le confinement des quarks empêche qu'ils
s'écartent plus, et l'échelle correspondante apparaît donc comme une
échelle statique qui n'est plus soumise à l'expansion. Cette échelle est
donnée par la moitié de la masse du pion et correspond également à
une énergie de 70 MeV.
Le résultat est donc une estimation de la valeur probable de la
constante cosmologique A = r ·//re 6 = (1,3628 ± 0,0004) x 10- 56 cm- 2 (Nottale 1993, p. 305; Nottale, 1996a). Il lui correspond une échelle cosmique IL = (2,7761 ± 0,0004) Gpc, dont le rapport à l'échelle de Planck est
K. = (5,3000 ± 0,0012) x 10 60 . Ce grand nombre donne le rapport entre ce
qu'on identifie en relativité d'échelle restreinte à des échelles maximale
et minimale, invariantes sous les dilatations, et indépassables (qui jouent
le rôle auparavant dévolu au zéro et à l'infini). Son carré rend compte du
facteur de l'ordre de 10 120 qui caractérise le « problème » de la constante
cosmologique. Son logarithme définit une constante universelle sans
dimension, Cu = ln K. = 139,82281 ± 0,00022, qui joue dans les transformations d'échelle « log-lorentziennes »de la relativité d'échelle restreinte
(voir chap. 4) un rôle similaire à celui joué par la vitesse de la lumière
c dans la transformation de Lorentz du mouvement.
Or la constante cosmologique (ou « énergie sombre »),pour laquelle
on ne disposait que d'estimations grossières jusqu'en 1998, est mesurée
depuis cette date avec une précision qui s'améliore d'année en année.
On définit une constante cosmologique réduite, QA = Ac 2 /3H 0 2 , égale à
0,73 ± 0,03 d'après les plus récentes déterminations. Elle dépend de la
constante de Hubble actuelle qui est aussi mesurée avec une précision
croissante (h = Hof100 = 0,730 ± 0,019 km/s.Mpc). La comparaison de
l'estimation théorique de QAh 2 = 0,38874 ± 0,00012 avec les mesures
successives jusqu'en 2006 (fig. 1.30) montre une convergence de celles-ci
vers cette valeur (Nottale, 2008a). Les résultats récents (2008) du satellite