1.2. Applications en sciences physiques de la théorie de la relativité d 'échelle
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qui est le cas des systèmes étudiés jusqu'ici. Par contre, dans le cas où
une planète se forme à partir d'un ensemble de planétésimaux qui remplissent une orbitale donnée, sans perturbation importante excédentaire,
la loi de conservation du centre de gravité implique une correction à
la loi de distance en n 2 , car les distributions ne sont pas symétriques
(fig. 1.4). La moyenne de la distribution, dans le cas d'excentricité nulle,
est en n 2 +n/2, c'est-à-dire n 2 (1+1/2n), ce qui donne par exemple une
correction de 10 % pour n = 5.
La comparaison avec les valeurs observées des demi-grands axes
donne effectivement des résultats remarquables par leur précision.
L'accord avec la loi en n 2 est déjà extrêmement satisfaisant : les trois
planètes A, B et C correspondent respectivement à n = 5, 7 et 8, et les
rapports de périodes observés donnent (P 8 /P c) 1 1 3 = 0,878 à comparer à
7/8 = 0,875 et (P A/P c) 1 1 3 = 0,636 à comparer à 5/8 = 0,625. L'accord est de
l'ordre de 1% et même de 3 %o pour le couple BC (fig. 1.15).
rn
v
T
M
u
•
•
•
10
1:5
20
Figure 1.15. Système des trois planètes autour du pulsar PSR1257+12 comparé
au système solaire interne (m = Mercure, V= Venus, T = Terre, M = Mars) et
à la loi de distance en n 2 •
On a porté les valeurs de (a/M), où a est le demi··grand axe et M la masse de
l'étoile, pour une masse du pulsar de 1.5 masse solaire. La constante de structure
du système solaire interne est de 144 km/s et celle du système PSR1257+12 est
de 3 x 144 = 432 km/s.
Mais si l'on passe à la loi en n 2 +n/2, la précision de l'accord devient
étonnante : il nous faut calculer les rapports de période observés avec
plus de décimales pour trouver une différence. Les périodes mesurées
par Wolczszan et ses collaborateurs étant PA = 25,262(3) jours, P 8 = 66,5419
(1) jours et Pc = 98,2114 (2) jours (le nombre entre parenthèses étant
l'incertitude sur la dernière décimale), on trouve :
(P 8 /P c) 1 1 3 = 0,8783 à comparer à (52,5/68) 1 1 2 = 0,8786;
(PA!Pc) 1 1 3 = 0,63597 à comparer à (27,5/68) 1 1 2 = 0,63593;
L'accord relatif est cette fois au niveau de 3 x 10- 4 et de 6 x 10- 5
(figure 1.16). Il est rare de trouver en astronomie une telle précision dans
la comparaison entre prédiction théorique et données d'observation.
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qui est le cas des systèmes étudiés jusqu'ici. Par contre, dans le cas où
une planète se forme à partir d'un ensemble de planétésimaux qui remplissent une orbitale donnée, sans perturbation importante excédentaire,
la loi de conservation du centre de gravité implique une correction à
la loi de distance en n 2 , car les distributions ne sont pas symétriques
(fig. 1.4). La moyenne de la distribution, dans le cas d'excentricité nulle,
est en n 2 +n/2, c'est-à-dire n 2 (1+1/2n), ce qui donne par exemple une
correction de 10 % pour n = 5.
La comparaison avec les valeurs observées des demi-grands axes
donne effectivement des résultats remarquables par leur précision.
L'accord avec la loi en n 2 est déjà extrêmement satisfaisant : les trois
planètes A, B et C correspondent respectivement à n = 5, 7 et 8, et les
rapports de périodes observés donnent (P 8 /P c) 1 1 3 = 0,878 à comparer à
7/8 = 0,875 et (P A/P c) 1 1 3 = 0,636 à comparer à 5/8 = 0,625. L'accord est de
l'ordre de 1% et même de 3 %o pour le couple BC (fig. 1.15).
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Figure 1.15. Système des trois planètes autour du pulsar PSR1257+12 comparé
au système solaire interne (m = Mercure, V= Venus, T = Terre, M = Mars) et
à la loi de distance en n 2 •
On a porté les valeurs de (a/M), où a est le demi··grand axe et M la masse de
l'étoile, pour une masse du pulsar de 1.5 masse solaire. La constante de structure
du système solaire interne est de 144 km/s et celle du système PSR1257+12 est
de 3 x 144 = 432 km/s.
Mais si l'on passe à la loi en n 2 +n/2, la précision de l'accord devient
étonnante : il nous faut calculer les rapports de période observés avec
plus de décimales pour trouver une différence. Les périodes mesurées
par Wolczszan et ses collaborateurs étant PA = 25,262(3) jours, P 8 = 66,5419
(1) jours et Pc = 98,2114 (2) jours (le nombre entre parenthèses étant
l'incertitude sur la dernière décimale), on trouve :
(P 8 /P c) 1 1 3 = 0,8783 à comparer à (52,5/68) 1 1 2 = 0,8786;
(PA!Pc) 1 1 3 = 0,63597 à comparer à (27,5/68) 1 1 2 = 0,63593;
L'accord relatif est cette fois au niveau de 3 x 10- 4 et de 6 x 10- 5
(figure 1.16). Il est rare de trouver en astronomie une telle précision dans
la comparaison entre prédiction théorique et données d'observation.