1.2. Applications en sciences physiques de la théorie de la relativité d'échelle
On a porté les racines des demi-grands axes (planètes ou pics de distribution),
organisés pour chaque sous-système suivant une loi périodique (statistiquement)
[sauf pour les comètes « sungrazer » où il s'agit du périhélie et du nombre quantique
1 (voir le texte)]. Les traits obliques montrent les correspondances entre niveaux,
qui sont dans des rapports respectivement de 3, 3, 5 et 7. Pour le système intramercuriel, les points sont le rayon du Soleil (n = 1) et les deux pics de poussière
infrarouge (n = 2 et 3). Pour le système interne, Mercure, Venus, la Terre et Mars
(n = 3 à 6) et Cérès et Hygiea dans la ceinture d'astéroïdes Mars-Jupiter (n = 8 et
9). Pour le système externe, le premier point est le niveau fondamental donné par
le système interne dans son ensemble, dont le pic de masse est la Terre (n = 1),
puis Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune (n = 2 à 5), suivis des pics de distribution
des astéroïdes de la ceinture de Kuiper (n = 6 à 9), incluant Pluton en n = 6 et
Eris en n = B. Pour les objets distants de la ceinture de Kuiper, ce sont les pics de
distribution, incluant Sedna en n = 3 .
• Obliquités et inclinaisons des planètes et satellites
41
Un des aspects de la théorie n'a pas encore été considéré : c'est la possibilité de donner une forme d'équation de Schrôdinger, non seulement
à l'équation de la dynamique du mouvement translationnel d'un corps,
mais aussi à celle du mouvement rotationnel du solide (par exemple, le
mouvement d'une toupie).
Or le mouvement rotationnel des planètes et satellites, caractérisé par
leur obliquité (l'angle que fait l'axe de rotation du corps sur lui-même
avec l'orbite) et leur inclinaison (l'angle que fait l'orbite avec l'écliptique),
se révèle dans la plupart des cas chaotique et donc imprédictible sur
de longues échelles de temps, comme l'ont montré les travaux, entre
autres de Jacques Laskar. L'approche Schrôdingerienne de ce problème
ne change rien à cet indéterminisme des trajectoires individuelles, mais
permet de prédire des pics de probabilité pour les valeurs possibles
de la variable (ici des angles). Autrement dit, l'obliquité d'une planète
comme Mars, dont l'approche classique dit qu'elle varie au cours du
temps de manière erratique sur toutes ses valeurs possibles de 0 à 180°,
sera également considérée comme variable en relativité d'échelle, mais
avec la propriété de passer plus de temps sur certaines valeurs privilégiées des angles.
La solution de l'équation de Schrodinger du mouvement rotationnel
du solide dans le cas libre, qui s'applique aux obliquités et inclinaisons
des corps astronomiques, donne un résultat très simple : les pics de
probabilité sont quantifiés suivant la relation e = k n 1 N, où N est
entier et k varie entre 0 et N. Or, pour l'ensemble du système solaire,
combinant les planètes et les satellites des planètes, il apparaît que
cette relation rend compte de la distribution globale observée pour une
valeur commune de N = 7 (Nottale 1998b). Cette formule redonne bien
sûr le cas le plus commun et attendu classiquement des obliquités et
On a porté les racines des demi-grands axes (planètes ou pics de distribution),
organisés pour chaque sous-système suivant une loi périodique (statistiquement)
[sauf pour les comètes « sungrazer » où il s'agit du périhélie et du nombre quantique
1 (voir le texte)]. Les traits obliques montrent les correspondances entre niveaux,
qui sont dans des rapports respectivement de 3, 3, 5 et 7. Pour le système intramercuriel, les points sont le rayon du Soleil (n = 1) et les deux pics de poussière
infrarouge (n = 2 et 3). Pour le système interne, Mercure, Venus, la Terre et Mars
(n = 3 à 6) et Cérès et Hygiea dans la ceinture d'astéroïdes Mars-Jupiter (n = 8 et
9). Pour le système externe, le premier point est le niveau fondamental donné par
le système interne dans son ensemble, dont le pic de masse est la Terre (n = 1),
puis Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune (n = 2 à 5), suivis des pics de distribution
des astéroïdes de la ceinture de Kuiper (n = 6 à 9), incluant Pluton en n = 6 et
Eris en n = B. Pour les objets distants de la ceinture de Kuiper, ce sont les pics de
distribution, incluant Sedna en n = 3 .
• Obliquités et inclinaisons des planètes et satellites
41
Un des aspects de la théorie n'a pas encore été considéré : c'est la possibilité de donner une forme d'équation de Schrôdinger, non seulement
à l'équation de la dynamique du mouvement translationnel d'un corps,
mais aussi à celle du mouvement rotationnel du solide (par exemple, le
mouvement d'une toupie).
Or le mouvement rotationnel des planètes et satellites, caractérisé par
leur obliquité (l'angle que fait l'axe de rotation du corps sur lui-même
avec l'orbite) et leur inclinaison (l'angle que fait l'orbite avec l'écliptique),
se révèle dans la plupart des cas chaotique et donc imprédictible sur
de longues échelles de temps, comme l'ont montré les travaux, entre
autres de Jacques Laskar. L'approche Schrôdingerienne de ce problème
ne change rien à cet indéterminisme des trajectoires individuelles, mais
permet de prédire des pics de probabilité pour les valeurs possibles
de la variable (ici des angles). Autrement dit, l'obliquité d'une planète
comme Mars, dont l'approche classique dit qu'elle varie au cours du
temps de manière erratique sur toutes ses valeurs possibles de 0 à 180°,
sera également considérée comme variable en relativité d'échelle, mais
avec la propriété de passer plus de temps sur certaines valeurs privilégiées des angles.
La solution de l'équation de Schrodinger du mouvement rotationnel
du solide dans le cas libre, qui s'applique aux obliquités et inclinaisons
des corps astronomiques, donne un résultat très simple : les pics de
probabilité sont quantifiés suivant la relation e = k n 1 N, où N est
entier et k varie entre 0 et N. Or, pour l'ensemble du système solaire,
combinant les planètes et les satellites des planètes, il apparaît que
cette relation rend compte de la distribution globale observée pour une
valeur commune de N = 7 (Nottale 1998b). Cette formule redonne bien
sûr le cas le plus commun et attendu classiquement des obliquités et