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4' partie : l.JI théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
vers les petites échelles. Une solution inversée divergente vers les grandes échelles
est aussi possible, qui mène à l'introduction d'une échelle finie maximale (ayant la
nature d'un horizon) identifiée à l'échelle de la constante cosmologique.
Relativité d'échelle généralisée et couplage
échelle-mouvement : champs de jauge
Il s'agit là d'un vaste champ d'étude dont nous signalons ici simplement l'existence mais qui ne sera pas développé, car sortant du cadre
du présent ouvrage (voir les références originales pour plus de détails,
en particulier (Nottale, 1996a ; Nottale, et al., 2006). Nous avons vu,
comment l'on pouvait introduire des transformations d'échelle nonlinéaires et une dynamique d'échelle. Cette approche n'est cependant
qu'un premier pas vers un niveau plus profond « tout géométrique »,
dans lequel les forces d'échelle ne sont plus elles-mêmes que des manifestations de la géométrie fractale et non différentiable (de l'espace-temps
ou du milieu).
Ce niveau implique aussi la prise en compte de résolutions spatiotemporelles qui peuvent elles-mêmes varier en fonction de la position et
du temps, générant ainsi des champs d'origine purement géométrique.
Autrement dit, de même que le champ de gravitation s'identifie en relativité générale d'Einstein aux manifestations de la courbure, de même la
fractalité va se manifester par l'apparition d'un ou de plusieurs champs.
Cette généralisation de la relativité d'échelle conduit à une nouvelle
interprétation de l'invariance de jauge, et donc des champs de jauge
eux-mêmes (interactions électromagnétiques, faibles et fortes) ainsi que
des charges qui leur sont associées. Celle-ci mène à la démonstration de
l'existence de relations générales entre échelles de masse et constantes
de couplage (charges généralisées) en physique des particules (Nottale,
1996a). Elle implique également la possibilité d'apparition de champs
effectifs nouveaux (il s'agit d'énergie potentielle stockée dans la structure géométrique fractale elle-même) générés par les transformations
d'échelle de matériaux structurés en échelle (fig. 4.23), i.e. fractals, donc
en particulier les systèmes vivants. De nombreuses applications, en
particulier dans le domaine des sciences de la vie, sont envisageables.
4' partie : l.JI théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
vers les petites échelles. Une solution inversée divergente vers les grandes échelles
est aussi possible, qui mène à l'introduction d'une échelle finie maximale (ayant la
nature d'un horizon) identifiée à l'échelle de la constante cosmologique.
Relativité d'échelle généralisée et couplage
échelle-mouvement : champs de jauge
Il s'agit là d'un vaste champ d'étude dont nous signalons ici simplement l'existence mais qui ne sera pas développé, car sortant du cadre
du présent ouvrage (voir les références originales pour plus de détails,
en particulier (Nottale, 1996a ; Nottale, et al., 2006). Nous avons vu,
comment l'on pouvait introduire des transformations d'échelle nonlinéaires et une dynamique d'échelle. Cette approche n'est cependant
qu'un premier pas vers un niveau plus profond « tout géométrique »,
dans lequel les forces d'échelle ne sont plus elles-mêmes que des manifestations de la géométrie fractale et non différentiable (de l'espace-temps
ou du milieu).
Ce niveau implique aussi la prise en compte de résolutions spatiotemporelles qui peuvent elles-mêmes varier en fonction de la position et
du temps, générant ainsi des champs d'origine purement géométrique.
Autrement dit, de même que le champ de gravitation s'identifie en relativité générale d'Einstein aux manifestations de la courbure, de même la
fractalité va se manifester par l'apparition d'un ou de plusieurs champs.
Cette généralisation de la relativité d'échelle conduit à une nouvelle
interprétation de l'invariance de jauge, et donc des champs de jauge
eux-mêmes (interactions électromagnétiques, faibles et fortes) ainsi que
des charges qui leur sont associées. Celle-ci mène à la démonstration de
l'existence de relations générales entre échelles de masse et constantes
de couplage (charges généralisées) en physique des particules (Nottale,
1996a). Elle implique également la possibilité d'apparition de champs
effectifs nouveaux (il s'agit d'énergie potentielle stockée dans la structure géométrique fractale elle-même) générés par les transformations
d'échelle de matériaux structurés en échelle (fig. 4.23), i.e. fractals, donc
en particulier les systèmes vivants. De nombreuses applications, en
particulier dans le domaine des sciences de la vie, sont envisageables.