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4' partie : La théorie de la relativité d'échelle: formalisme mathématique
« djinn » 't dans cette situation non linéaire) varie entre zéro et l'infini
dans le domaine de résolutions permis entre À et A.
Plus intéressant encore, est le cas « répulsif », correspondant à un
potentiel qu'on peut écrire sous la forme cp = - (lnL 1 'tof 12. La solution
s'écrit:
ln(L/Lc) = 't 0 [ ln 2 (Â/E) -ln 2 (Â/A) ] 1 1 2
(27)
L'intérêt de cette solution est qu'elle redonne comme comportement
asymptotique des très grandes ou très petites échelles (E <<À ou E
>>À) la solution usuelle L = L 0 (Â/E)•o, de dimension fractale constante
DF = 1 + 't 0 • Par contre, ce comportement rencontre des distorsions
croissantes quand la résolution se rapproche d'une échelle maximale A,
pour laquelle la pente (qu'on peut identifier à une dimension fractale
effective à une constante près) devient infinie (fig. 4.21). En physique des
particules, nous avons suggéré qu'un tel comportement pourrait apporter
un éclairage nouveau sur le confinement des quarks : en effet, dans le
cadre de la réinterprétation des symétries de jauge comme symétries
sur les résolutions spatio-temporelles internes aux géodésiques d'un
espace-temps fractal (géodésiques identifiées aux « particules » dans
ce contexte), le groupe de jauge de la chromodynamique quantique
est SU(3), qui est précisément le groupe de symétrie dynamique de
l'oscillateur harmonique.
Des solutions de ce type pourraient également présenter de l'intérêt
dans le domaine biologique, car on peut interpréter l'existence d'une
échelle maximale où la dimension fractale effective devient infinie comme
celle d'une paroi, ce qui pourrait fournir des modèles par exemple de
membranes cellulaires.
À des échelles inférieures à cette échelle maximale (pour les petits
constituants qui évoluent à l'intérieur du système considéré), on tend soit
vers l'indépendance d'échelle (pente nulle) dans le premier cas, soit vers
le comportement fractal « libre » à pente constante dans le deuxième,
ce qui est là encore en accord avec cette interprétation.
4' partie : La théorie de la relativité d'échelle: formalisme mathématique
« djinn » 't dans cette situation non linéaire) varie entre zéro et l'infini
dans le domaine de résolutions permis entre À et A.
Plus intéressant encore, est le cas « répulsif », correspondant à un
potentiel qu'on peut écrire sous la forme cp = - (lnL 1 'tof 12. La solution
s'écrit:
ln(L/Lc) = 't 0 [ ln 2 (Â/E) -ln 2 (Â/A) ] 1 1 2
(27)
L'intérêt de cette solution est qu'elle redonne comme comportement
asymptotique des très grandes ou très petites échelles (E <<À ou E
>>À) la solution usuelle L = L 0 (Â/E)•o, de dimension fractale constante
DF = 1 + 't 0 • Par contre, ce comportement rencontre des distorsions
croissantes quand la résolution se rapproche d'une échelle maximale A,
pour laquelle la pente (qu'on peut identifier à une dimension fractale
effective à une constante près) devient infinie (fig. 4.21). En physique des
particules, nous avons suggéré qu'un tel comportement pourrait apporter
un éclairage nouveau sur le confinement des quarks : en effet, dans le
cadre de la réinterprétation des symétries de jauge comme symétries
sur les résolutions spatio-temporelles internes aux géodésiques d'un
espace-temps fractal (géodésiques identifiées aux « particules » dans
ce contexte), le groupe de jauge de la chromodynamique quantique
est SU(3), qui est précisément le groupe de symétrie dynamique de
l'oscillateur harmonique.
Des solutions de ce type pourraient également présenter de l'intérêt
dans le domaine biologique, car on peut interpréter l'existence d'une
échelle maximale où la dimension fractale effective devient infinie comme
celle d'une paroi, ce qui pourrait fournir des modèles par exemple de
membranes cellulaires.
À des échelles inférieures à cette échelle maximale (pour les petits
constituants qui évoluent à l'intérieur du système considéré), on tend soit
vers l'indépendance d'échelle (pente nulle) dans le premier cas, soit vers
le comportement fractal « libre » à pente constante dans le deuxième,
ce qui est là encore en accord avec cette interprétation.