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4' partie : La théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
qui est obtenue comme le cas particulier où l'époque critique Tc tend vers
l'infini (vers le passé ou le futur) : elle n'est donc pas en contradiction
avec celle-ci, mais en constitue une généralisation.
Inversement cela signifie qu'une accélération log-périodique du
temps est obtenue dès lors que l'horizon du temps infini est renvoyé
à « distance » (temporelle) finie. On peut alors renverser le point de
vue, et considérer qu'il s'agit en fait d'une loi générale de battement
d'une horloge « naturelle », dont les horloges ordinaires ne sont que le
cas particulier qui présuppose la disponibilité d'un temps infini vers
le futur ou le passé. Dans le cas contraire (big-bang, big-crunch, trou
noir, évolution des espèces, évolution des sociétés, naissance, maladie,
mort. .. ), on obtient une horloge log-périodique : c'est une horloge qui
contient dans sa loi de battement même l'existence de sa propre fin.
0.5 r--~--~--~~
0. 4
0 .3
20
0 . 5,..------~------....
0 . 4
0 . 3
0 .2
0 .1 vvvvvvvv
10
20
0 .5 r--~--~-----..,
0 . 4
0 .3
0 .
2
A
r. 1\ {\ A Al
0 . 1 vvvvvvvvv v
10
20
0 5 ,..---~-------..,
0 . 4
0 . 3
0 . 2
Tc --> infini
Figure 4 .19. Transition du log-périodique au périodique.
Les quatre courbes montrent l'évolution de la fonction : Y= e IT- T,l9 (1 + a cos[d
+ b T, logiT- T, IJJ, pour quatre valeurs croissantes de T, entre 20 et 80. Cette
fonction est une loi de puissance avec correction log-périodique. On a choisi
pour les coefficients les valeurs suivantes: g = -1 ; a = 0.5 ; b = 2 ; yO = 0.1; p 0 = 0 ;
d = Po - b Tc logiTcl; e = y 0 !(ITclg (1 +a cos[d + b T, logiT, iJ)). Ce choix permet
que l'amplitude et la phase initiale soit constante quel que soit T,. On constate
que quand T, croit, l'horloge log-périodique se transforme en une horloge ordinaire périodique, qui est donc un cas particulier (supposant un temps infini) des
horloges log-périodiques.
Cette vision des horloges naturelles comme naturellement log-périodique (dont les horloges périodiques ne sont que l'approximation de
courte échelle de temps par rapport au temps critique) est éprouvable
4' partie : La théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
qui est obtenue comme le cas particulier où l'époque critique Tc tend vers
l'infini (vers le passé ou le futur) : elle n'est donc pas en contradiction
avec celle-ci, mais en constitue une généralisation.
Inversement cela signifie qu'une accélération log-périodique du
temps est obtenue dès lors que l'horizon du temps infini est renvoyé
à « distance » (temporelle) finie. On peut alors renverser le point de
vue, et considérer qu'il s'agit en fait d'une loi générale de battement
d'une horloge « naturelle », dont les horloges ordinaires ne sont que le
cas particulier qui présuppose la disponibilité d'un temps infini vers
le futur ou le passé. Dans le cas contraire (big-bang, big-crunch, trou
noir, évolution des espèces, évolution des sociétés, naissance, maladie,
mort. .. ), on obtient une horloge log-périodique : c'est une horloge qui
contient dans sa loi de battement même l'existence de sa propre fin.
0.5 r--~--~--~~
0. 4
0 .3
20
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10
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A
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10
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Tc --> infini
Figure 4 .19. Transition du log-périodique au périodique.
Les quatre courbes montrent l'évolution de la fonction : Y= e IT- T,l9 (1 + a cos[d
+ b T, logiT- T, IJJ, pour quatre valeurs croissantes de T, entre 20 et 80. Cette
fonction est une loi de puissance avec correction log-périodique. On a choisi
pour les coefficients les valeurs suivantes: g = -1 ; a = 0.5 ; b = 2 ; yO = 0.1; p 0 = 0 ;
d = Po - b Tc logiTcl; e = y 0 !(ITclg (1 +a cos[d + b T, logiT, iJ)). Ce choix permet
que l'amplitude et la phase initiale soit constante quel que soit T,. On constate
que quand T, croit, l'horloge log-périodique se transforme en une horloge ordinaire périodique, qui est donc un cas particulier (supposant un temps infini) des
horloges log-périodiques.
Cette vision des horloges naturelles comme naturellement log-périodique (dont les horloges périodiques ne sont que l'approximation de
courte échelle de temps par rapport au temps critique) est éprouvable