4.4. La théorie de la relativité d'échelle
variation of the length
c
fractal
~
(f)
<::
~
scale·
independant
. ------------, __ ..,_, ______ _
ln E
variation of the scale dimension
fractal
c
.2
~
c
~
' )
scale- __ ________ ~,.. __ i_nd_epe_nd_en_t_
ln E
Figure 4.16. Loi d'échelle linéaire: comportement fractal auto-similaire de
dimension fractale constante (avec transition vers une indépendance d'échelle
macroscopique).
La figure gauche donne la variation de la longueur en fonction de l'échelle, en
coordonnées logarithmiques. La figure droite donne la dimension fractale effective
en fonction de l'échelle, définie comme la pente de la courbe précédente. Cette
dimension effective subit une transition d'une valeur constante supérieure à la
dimension topologique vers la dimension topologique (ce qui correspond à une
perte de la dépendance d'échelle et de la fractalité).
-4
-2
0
2
4
Figure 4.17. Transition entre régime indépendant d'échelle (non-fractal) vers
les grandes échelles et régime dépendant d'échelle (fractal) incluant une
fluctuation stochastique.
La figure donne la variation du logarithme de la longueur sur une courbe fractale
en fonction du logarithme de l'échelle.
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