4.4. La théorie de la relativité d'échelle
363
Relativité et covariance d'échelle
Il s'agit ainsi de compléter notre description actuelle, qui est faite en
terme d'espace (de positions), d'espace-temps ou d'espace des phases
(positions et moments ou positions et vitesses), par un espace des
échelles.
De même que les vitesses caractérisent l'état de mouvement du système
de coordonnées, on considérera que les résolutions caractérisent son état
d'échelle. La nature relative des intervalles de résolution temporels et
spatial s'impose d'elle-même : seul un rapport d'intervalles de longueur
ou de temps peut être défini, jamais leur valeur absolue, comme en
témoigne la nécessité d'avoir toujours recours à des unités.
Cette relativité des échelles permet de postuler, comme nous l'avons
vu, un principe de relativité d'échelle, selon lequel les lois fondamentales de la nature doivent être valides quel que soit l'état d'échelle du
système de référence.
Dans ce cadre, on appelle covariance d'échelle l'invariance de forme
des équations de la physique sous les transformations des résolutions
spatio-temporelles 1 . Celle-ci va prendre une forme multiple, car il faut
combiner la covariance du mouvement, la nouvelle covariance d'échelle,
ainsi que les couplages entre les deux. On est ainsi amené à définir
plusieurs types différents de dérivation covariante qu'il s'agit de bien
distinguer :
*une covariance définie dans l'espace des échelles;
*un opérateur de dérivation totale « covariant-quantique » qui décrit
les effets induits sur la dynamique par les structures internes en
échelle, qui transforme la mécanique classique en une mécanique de type
quantique;
*enfin une dérivée covariante de jauge qui s'identifie à celle déjà introduite formellement en théories de jauge, tout en en donnant le sens,
ici géométrique, et qui décrit les effets non linéaires de couplage
échelle-mouvement.
1. Noter que cette expression a été introduite par d'autres auteurs en un sens légèrement
différent, comme généralisation de l'invariance d'échelle.
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Relativité et covariance d'échelle
Il s'agit ainsi de compléter notre description actuelle, qui est faite en
terme d'espace (de positions), d'espace-temps ou d'espace des phases
(positions et moments ou positions et vitesses), par un espace des
échelles.
De même que les vitesses caractérisent l'état de mouvement du système
de coordonnées, on considérera que les résolutions caractérisent son état
d'échelle. La nature relative des intervalles de résolution temporels et
spatial s'impose d'elle-même : seul un rapport d'intervalles de longueur
ou de temps peut être défini, jamais leur valeur absolue, comme en
témoigne la nécessité d'avoir toujours recours à des unités.
Cette relativité des échelles permet de postuler, comme nous l'avons
vu, un principe de relativité d'échelle, selon lequel les lois fondamentales de la nature doivent être valides quel que soit l'état d'échelle du
système de référence.
Dans ce cadre, on appelle covariance d'échelle l'invariance de forme
des équations de la physique sous les transformations des résolutions
spatio-temporelles 1 . Celle-ci va prendre une forme multiple, car il faut
combiner la covariance du mouvement, la nouvelle covariance d'échelle,
ainsi que les couplages entre les deux. On est ainsi amené à définir
plusieurs types différents de dérivation covariante qu'il s'agit de bien
distinguer :
*une covariance définie dans l'espace des échelles;
*un opérateur de dérivation totale « covariant-quantique » qui décrit
les effets induits sur la dynamique par les structures internes en
échelle, qui transforme la mécanique classique en une mécanique de type
quantique;
*enfin une dérivée covariante de jauge qui s'identifie à celle déjà introduite formellement en théories de jauge, tout en en donnant le sens,
ici géométrique, et qui décrit les effets non linéaires de couplage
échelle-mouvement.
1. Noter que cette expression a été introduite par d'autres auteurs en un sens légèrement
différent, comme généralisation de l'invariance d'échelle.