4.3. Relativité généralisée (gravitation et mouvement accéléré)
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dans des systèmes de référence de mouvement quelconque » (postulat de
la relativité du mouvement).
*Le principe de covariance général [Einstein 1916] exige que « les lois
générales de la nature doivent être exprimées par des équations qui sont
valides pour tous les systèmes de coordonnées, c'est-à-dire covariantes (de
manière générale) dans toute substitution, quelle qu'elle soit. » Einstein
rajoute aussitôt, après cette définition : « il est clair qu'une théorie
physique qui satisfait à ce postulat satisfera aussi au postulat de relativité
générale. »Quelques lignes plus loin, il identifie cette exigence avec le
fait de ne pas donner la préférence à certains systèmes de coordonnées plutôt qu'à d'autres. Weinberg (1972) l'exprime de la manière
suivante : « l'équation conserve sa forme sous une transformation générale
de coordonnées x~ x'. »
*Le principe d'équivalence a été établi par Einstein neuf ans plus tôt. À
partir de la remarque qu'une personne qui tomberait en chute libre
dans un champ de gravité ne sentirait plus son propre poids, il pose
l'équivalence locale entre un champ d'accélération uniforme et un
champ de gravitation : « Nous allons [ .. .]faire l'hypothèse de la complète
équivalence physique entre un champ de gravitation et l'accélération correspondante du système de référence. [ .. .] Cette hypothèse étend le principe
de relativité au cas d'un mouvement de translation uniformément accéléré
du système de référence. »
Ce principe implique, d'une part, qu'on peut faire localement disparaître le champ de gravitation, en se plaçant dans le repère accéléré
entraîné (qui deviendra un référentiel localement géodésique en relativité
générale) : l'existence même de la gravitation au niveau local devient ainsi
relative au choix du système de coordonnées et, d'autre part, qu'on peut,
inversement, fabriquer par le choix d'un système accéléré une « gravité
artificielle » localement indiscernable de la gravité « naturelle ».
* Le principe géodésique pose que les trajectoires des particules libres
dans le champ de gravitation (c'est-à-dire qui ne sont soumises à
aucune autre « force ») sont données par les géodésiques de l'espacetemps. L'équation des géodésiques se déduit alors du principe de
stationnarité de l'invariant de longueur-temps (identifié au temps
propre). Sachant que l'action est automatiquement proportionnelle
à l'invariant de longueur en théorie géométrique de la relativité (car
elle doit être un scalaire invariant de la théorie), principe géodésique et principe d'action stationnaire coïncident dans un tel cadre.
Autrement dit, l'action trouve son sens complet dans le cadre des
théories de la relativité, dans lesquelles le principe de moindre action
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dans des systèmes de référence de mouvement quelconque » (postulat de
la relativité du mouvement).
*Le principe de covariance général [Einstein 1916] exige que « les lois
générales de la nature doivent être exprimées par des équations qui sont
valides pour tous les systèmes de coordonnées, c'est-à-dire covariantes (de
manière générale) dans toute substitution, quelle qu'elle soit. » Einstein
rajoute aussitôt, après cette définition : « il est clair qu'une théorie
physique qui satisfait à ce postulat satisfera aussi au postulat de relativité
générale. »Quelques lignes plus loin, il identifie cette exigence avec le
fait de ne pas donner la préférence à certains systèmes de coordonnées plutôt qu'à d'autres. Weinberg (1972) l'exprime de la manière
suivante : « l'équation conserve sa forme sous une transformation générale
de coordonnées x~ x'. »
*Le principe d'équivalence a été établi par Einstein neuf ans plus tôt. À
partir de la remarque qu'une personne qui tomberait en chute libre
dans un champ de gravité ne sentirait plus son propre poids, il pose
l'équivalence locale entre un champ d'accélération uniforme et un
champ de gravitation : « Nous allons [ .. .]faire l'hypothèse de la complète
équivalence physique entre un champ de gravitation et l'accélération correspondante du système de référence. [ .. .] Cette hypothèse étend le principe
de relativité au cas d'un mouvement de translation uniformément accéléré
du système de référence. »
Ce principe implique, d'une part, qu'on peut faire localement disparaître le champ de gravitation, en se plaçant dans le repère accéléré
entraîné (qui deviendra un référentiel localement géodésique en relativité
générale) : l'existence même de la gravitation au niveau local devient ainsi
relative au choix du système de coordonnées et, d'autre part, qu'on peut,
inversement, fabriquer par le choix d'un système accéléré une « gravité
artificielle » localement indiscernable de la gravité « naturelle ».
* Le principe géodésique pose que les trajectoires des particules libres
dans le champ de gravitation (c'est-à-dire qui ne sont soumises à
aucune autre « force ») sont données par les géodésiques de l'espacetemps. L'équation des géodésiques se déduit alors du principe de
stationnarité de l'invariant de longueur-temps (identifié au temps
propre). Sachant que l'action est automatiquement proportionnelle
à l'invariant de longueur en théorie géométrique de la relativité (car
elle doit être un scalaire invariant de la théorie), principe géodésique et principe d'action stationnaire coïncident dans un tel cadre.
Autrement dit, l'action trouve son sens complet dans le cadre des
théories de la relativité, dans lesquelles le principe de moindre action