4.2. Relativité restreinte du mouvement
Figure 4.3. Rotation sphérique.
Dans une telle rotation, la longueur projetée est toujours inférieure à la longueur
« vraie » (l'invariant de longueur) : il y a contraction (apparente) des longueurs.
Figure 4.4. Rotation hyperbolique.
Dans ce cas, la longueur projetée est supérieure à la longueur invariante. C'est
ce qui arrive pour le temps par rapport à l'invariant spatio-temporel. Il y a « dilatation » (apparente) du temps.
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En conséquence, contrairement à ce qui se passe dans l'espace à
trois dimensions, où l'on peut faire un tour complet, ceci est exclu dans
l'espace-temps. Les rotations spatio-temporelles sont limitées à 45°, ce
qui correspond à l'indépassabilité de la vitesse de la lumière. Ce point
n'est pas secondaire, car il assure la causalité, sépare le passé et le futur
et interdit de retourner dans son propre passé (fig. 4.5) !
Dans ce cadre, la vitesse de la lumière joue un rôle semblable au
point de fuite dans un effet de perspective (fig. 4.6). Si nous regardons la
photographie de deux rails de chemin de fer partant à l'infini, nous les
voyons rejoindre apparemment leur point de fuite, et nous voyons les
traverses, que nous savons pourtant également espacées dans l'espace,
se rapprocher les unes les autres de plus en plus sur la photographie tout
en restant en nombre infini. Si nous avançons le long des rails, aussi loin
que nous allions, et si nous reprenons une photo, nous reverrons exacte-