1.2. Applications en sciences physiques de la théorie de la relativité d'échelle
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dans lesquelles on observe des courbes de rotation plates, interprétées
usuellement comme preuve de présence de matière sombre).
Puis nous donnerons un panorama aussi large que possible des
divers effets prédits théoriquement, suivis de la comparaison de ces
prédictions aux données astronomiques disponibles. On verra comment
la théorie est capable de rendre compte de l'émergence de nombreuses
structures, depuis l'échelle de la Terre, du système solaire et des systèmes
planétaires extra-solaires, en passant par les étoiles et les nébuleuses
planétaires (qui sont des structures formées par l'éjection par certaines
étoiles de leurs couches extérieures), aux structures extragalactiques, de
notre propre Groupe Local de Galaxies aux amas et aux très grandes
structures de l'Univers.
Prédictions de la théorie
Résumons tout d'abord brièvement le type de prédictions théoriques
que l'approche relativiste d'échelle est capable d'apporter dans le domaine
de la formation des structures gravitationnelles. L'argument général
est le suivant. Prenons le cas d'une nébuleuse protoplanétaire autour
d'une étoile, formée d'un très grand nombre de « planétésimaux ». Sur
une courte échelle de temps, chacun de ces petits corps suit une portion
d'orbite képlérienne, caractérisée par des éléments orbitaux (demi-grand
axe, excentricité, inclinaison, obliquité, etc.) qui sont eux-mêmes liés à
des quantités conservatives (aussi appelées intégrales première) comme
l'énergie, le moment angulaire ou le vecteur de Runge-Lenz 1 • Mais dès
qu'on considère une échelle de temps plus grande, le petit corps va être
soumis à de nombreuses déviations gravitationnelles dues aux rencontres avec les autres planétésimaux. Sa trajectoire devient chaotique, et
au-delà d'un certain horizon temporel de prédictibilité, grand devant le
temps de libre parcours moyen (qui est lui-même variable en fonction
de l'évolution du processus de formation), devient caractérisée par un
mouvement brownien. Il n'y a alors plus d'éléments orbitaux bien déterminés, mais seulement une distribution statistique de possibilités.
Les trois conditions sous lesquelles l'équation fondamentale de la
dynamique prend la forme, après changement de variables et intégration, d'une équation de Schrôdinger généralisée 2 sont alors réalisées :
1. infinité de trajectoires possibles, caractérisable par un champ de
vitesse dépendant du temps et de l'espace, mais aussi de l'échelle (au
1. Ce vecteur est une quantité conservative spécifique du problème képlérien liée à l'excentricité et à l'orientation du grand axe de l'orbite.
2. Voir cha p. 1.1 et quatrième partie : Formalisme.
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dans lesquelles on observe des courbes de rotation plates, interprétées
usuellement comme preuve de présence de matière sombre).
Puis nous donnerons un panorama aussi large que possible des
divers effets prédits théoriquement, suivis de la comparaison de ces
prédictions aux données astronomiques disponibles. On verra comment
la théorie est capable de rendre compte de l'émergence de nombreuses
structures, depuis l'échelle de la Terre, du système solaire et des systèmes
planétaires extra-solaires, en passant par les étoiles et les nébuleuses
planétaires (qui sont des structures formées par l'éjection par certaines
étoiles de leurs couches extérieures), aux structures extragalactiques, de
notre propre Groupe Local de Galaxies aux amas et aux très grandes
structures de l'Univers.
Prédictions de la théorie
Résumons tout d'abord brièvement le type de prédictions théoriques
que l'approche relativiste d'échelle est capable d'apporter dans le domaine
de la formation des structures gravitationnelles. L'argument général
est le suivant. Prenons le cas d'une nébuleuse protoplanétaire autour
d'une étoile, formée d'un très grand nombre de « planétésimaux ». Sur
une courte échelle de temps, chacun de ces petits corps suit une portion
d'orbite képlérienne, caractérisée par des éléments orbitaux (demi-grand
axe, excentricité, inclinaison, obliquité, etc.) qui sont eux-mêmes liés à
des quantités conservatives (aussi appelées intégrales première) comme
l'énergie, le moment angulaire ou le vecteur de Runge-Lenz 1 • Mais dès
qu'on considère une échelle de temps plus grande, le petit corps va être
soumis à de nombreuses déviations gravitationnelles dues aux rencontres avec les autres planétésimaux. Sa trajectoire devient chaotique, et
au-delà d'un certain horizon temporel de prédictibilité, grand devant le
temps de libre parcours moyen (qui est lui-même variable en fonction
de l'évolution du processus de formation), devient caractérisée par un
mouvement brownien. Il n'y a alors plus d'éléments orbitaux bien déterminés, mais seulement une distribution statistique de possibilités.
Les trois conditions sous lesquelles l'équation fondamentale de la
dynamique prend la forme, après changement de variables et intégration, d'une équation de Schrôdinger généralisée 2 sont alors réalisées :
1. infinité de trajectoires possibles, caractérisable par un champ de
vitesse dépendant du temps et de l'espace, mais aussi de l'échelle (au
1. Ce vecteur est une quantité conservative spécifique du problème képlérien liée à l'excentricité et à l'orientation du grand axe de l'orbite.
2. Voir cha p. 1.1 et quatrième partie : Formalisme.