1.1 Présentation générale
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mais il n'y a plus qu'une probabilité d'avoir une structure à un rapport
d'échelle donné (relativement à une échelle de référence). Comme on le
verra, une telle approche permet de rendre compte très simplement de
l'émergence d'échelles caractéristiques et de l'existence de hiérarchies
d'organisation, en particulier en biologie (taille typique des cellules,
premiers sauts évolutifs procaryotes-eucaryotes-multicellulaires).
Conclusion
Pour finir, ces différents éléments de construction de la théorie doivent bien sûr être combinés entre eux pour obtenir l'ensemble de ses
possibilités descriptives. On peut généraliser l'équation de Schrodinger
à une dimension fractale différente de 2, ou variable, ce qui fournit des
solutions elles-mêmes explicitement dépendantes d'échelle; obtenir des
solutions fractales à l'équation de Schrodinger; combiner la dérivation
covariante quantique à la dérivée covariante d'échelle pour écrire comme
simple équation des géodésiques (pure équation du mouvement inertiel
dans le vide) l'équation du mouvement d'une « particule » quantique
dans un champ (qui n'est plus rajouté de manière extérieure: champ
et propriétés quantiques sont alors tous générés « en interne » comme
effets de la géométrie non différentiable). On peut générer une gamme
d'équations de Schrodinger ou leurs généralisations à des échelles différentes, couplées entre elles par raccordement des fonctions d'onde,
ou mieux par les solutions de la nouvelle mécanique quantique dans
l'espace des échelles, ce qui permet une intégration des échelles (un des
enjeux majeurs de la biologie), etc.
Avant de décliner maintenant ces différents éléments théoriques
dans des propositions d'applications de ces différents concepts à plusieurs sciences, il peut être utile d'expliciter les diverses acceptations
de l'expression « relativité d'échelle » utilisées au cours de ce livre. Par
relativité d'échelle, on entend tout d'abord au niveau le plus simple le
constat et la prise en compte qu'une échelle ne peut être définie que
de manière relative, par rapport à une autre, mais jamais de manière
absolue. Ce fait trivial prend une signification nouvelle dès lors que des
propriétés de systèmes (physiques ou autres) dépendent explicitement
de l'échelle d'observation ou d'expérience. À un niveau plus profond, ce
constat peut être érigé en principe de relativité d'échelle, suivant lequel
les lois fondamentales de la nature doivent être valides quel que soit l'état
d'échelle du système de coordonnées (état qui vient se rajouter à ceux
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mais il n'y a plus qu'une probabilité d'avoir une structure à un rapport
d'échelle donné (relativement à une échelle de référence). Comme on le
verra, une telle approche permet de rendre compte très simplement de
l'émergence d'échelles caractéristiques et de l'existence de hiérarchies
d'organisation, en particulier en biologie (taille typique des cellules,
premiers sauts évolutifs procaryotes-eucaryotes-multicellulaires).
Conclusion
Pour finir, ces différents éléments de construction de la théorie doivent bien sûr être combinés entre eux pour obtenir l'ensemble de ses
possibilités descriptives. On peut généraliser l'équation de Schrodinger
à une dimension fractale différente de 2, ou variable, ce qui fournit des
solutions elles-mêmes explicitement dépendantes d'échelle; obtenir des
solutions fractales à l'équation de Schrodinger; combiner la dérivation
covariante quantique à la dérivée covariante d'échelle pour écrire comme
simple équation des géodésiques (pure équation du mouvement inertiel
dans le vide) l'équation du mouvement d'une « particule » quantique
dans un champ (qui n'est plus rajouté de manière extérieure: champ
et propriétés quantiques sont alors tous générés « en interne » comme
effets de la géométrie non différentiable). On peut générer une gamme
d'équations de Schrodinger ou leurs généralisations à des échelles différentes, couplées entre elles par raccordement des fonctions d'onde,
ou mieux par les solutions de la nouvelle mécanique quantique dans
l'espace des échelles, ce qui permet une intégration des échelles (un des
enjeux majeurs de la biologie), etc.
Avant de décliner maintenant ces différents éléments théoriques
dans des propositions d'applications de ces différents concepts à plusieurs sciences, il peut être utile d'expliciter les diverses acceptations
de l'expression « relativité d'échelle » utilisées au cours de ce livre. Par
relativité d'échelle, on entend tout d'abord au niveau le plus simple le
constat et la prise en compte qu'une échelle ne peut être définie que
de manière relative, par rapport à une autre, mais jamais de manière
absolue. Ce fait trivial prend une signification nouvelle dès lors que des
propriétés de systèmes (physiques ou autres) dépendent explicitement
de l'échelle d'observation ou d'expérience. À un niveau plus profond, ce
constat peut être érigé en principe de relativité d'échelle, suivant lequel
les lois fondamentales de la nature doivent être valides quel que soit l'état
d'échelle du système de coordonnées (état qui vient se rajouter à ceux