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1" partie : La théorie de la relativité d'échelle ...
Quatrième étape : transformations
et champs de jauge
À un nouveau niveau de description encore plus profond (qui
correspond à la relativité générale d'échelle par rapport à la relativité
restreinte ou galiléenne d'échelle), on inclut les couplages échelle-mouvement, dans lesquels les variables d'échelle deviennent elles-mêmes des
fonctions des coordonnées. Autrement dit, une structure (par exemple
des géodésiques) qui se trouvait à une certaine échelle interne relativement à une échelle de référence se met maintenant à varier dans les
déplacements dans l'espace ou le temps. Ces transformations d'échelles
internes peuvent en fait être identifiées aux transformations de jauge. À
l'aide de la construction d'une nouvelle dérivée« covariante d'échelle» qui
incluse ces effets dans l'opération même de différentiation, les champs
dits « de jauge » (du type électromagnétique, faible et fort) et leurs charges associées apparaissent alors spontanément dans cette construction
comme manifestations de la géométrie fractale de l'espace-temps 1 (de
la même manière que la gravitation apparaît en relativité générale du
mouvement comme manifestation de sa courbure).
Cinquième étape : mécanique
quantique dans l'espace des échelles
Ce que nous avons appelé espace des échelles, qui est l'espace des
variables d'échelle (en l'occurrence des éléments différentiels pris
comme variables explicites dans le cas de la description théorique), a été
supposé jusqu'à maintenant différentiable. Mais dans le cadre général
étudié en relativité d'échelle où seule la continuité de l'espace-temps est
conservée, ceci n'est qu'une hypothèse transitoire qui peut elle-même
être relâchée. De même que la non-différentiabilité de l'espace mène
à la transformation des lois fondamentales de la dynamique en lois
quantiques, de même celle de l'espace des échelles conduit à l'introduction d'une nouvelle mécanique quantique dans l'espace des échelles.
Dans une telle description, il n'y a plus une structure particulière à
une échelle donnée (comme dans les « objets » fractals de Mandelbrot),
ni une structure dans un rapport d'échelles donné relativement à une
autre, comme dans la simple vision relativiste d'échelle, ni même une
structure dont le rapport d'échelle à une autre varie en fonction de
la position et du temps, comme dans les champs d'échelle (de jauge),
1. Nottale, 1996a; Nottale, Célérier et Lehner, 2006.
1" partie : La théorie de la relativité d'échelle ...
Quatrième étape : transformations
et champs de jauge
À un nouveau niveau de description encore plus profond (qui
correspond à la relativité générale d'échelle par rapport à la relativité
restreinte ou galiléenne d'échelle), on inclut les couplages échelle-mouvement, dans lesquels les variables d'échelle deviennent elles-mêmes des
fonctions des coordonnées. Autrement dit, une structure (par exemple
des géodésiques) qui se trouvait à une certaine échelle interne relativement à une échelle de référence se met maintenant à varier dans les
déplacements dans l'espace ou le temps. Ces transformations d'échelles
internes peuvent en fait être identifiées aux transformations de jauge. À
l'aide de la construction d'une nouvelle dérivée« covariante d'échelle» qui
incluse ces effets dans l'opération même de différentiation, les champs
dits « de jauge » (du type électromagnétique, faible et fort) et leurs charges associées apparaissent alors spontanément dans cette construction
comme manifestations de la géométrie fractale de l'espace-temps 1 (de
la même manière que la gravitation apparaît en relativité générale du
mouvement comme manifestation de sa courbure).
Cinquième étape : mécanique
quantique dans l'espace des échelles
Ce que nous avons appelé espace des échelles, qui est l'espace des
variables d'échelle (en l'occurrence des éléments différentiels pris
comme variables explicites dans le cas de la description théorique), a été
supposé jusqu'à maintenant différentiable. Mais dans le cadre général
étudié en relativité d'échelle où seule la continuité de l'espace-temps est
conservée, ceci n'est qu'une hypothèse transitoire qui peut elle-même
être relâchée. De même que la non-différentiabilité de l'espace mène
à la transformation des lois fondamentales de la dynamique en lois
quantiques, de même celle de l'espace des échelles conduit à l'introduction d'une nouvelle mécanique quantique dans l'espace des échelles.
Dans une telle description, il n'y a plus une structure particulière à
une échelle donnée (comme dans les « objets » fractals de Mandelbrot),
ni une structure dans un rapport d'échelles donné relativement à une
autre, comme dans la simple vision relativiste d'échelle, ni même une
structure dont le rapport d'échelle à une autre varie en fonction de
la position et du temps, comme dans les champs d'échelle (de jauge),
1. Nottale, 1996a; Nottale, Célérier et Lehner, 2006.